与前面的计算结果很接近-课件（PPT精）.ppt

3 2 1F F F 33 322 3211FV FFV FFFV??????与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。 3—6 结构自振周期和振型的计算做一个建筑物的抗震设计,首先要求这个结构的自振周期,如果采用振型分解反应谱法,还要用到振型。如何求得结构的自振周期和振型。手算方法(近似计算) 计算机算法(较精确算法) 基本周期多个周期及振型一、能量法(Rayleigh method) nm 1m m i理论基础:能量守恒原理无阻尼自由振动时动能+变形位能不变(常量) 结构以某频率(相应振型)振动时位移??????????t sin x)t(x jjj其中为相应频率的振型?? jx j?速度????)t cos( x)t(x jjjj??????则体系变形位能达到最大值???????????0 22 1 maxU xMxT j Tj j?体系的动能达到最大值???????????0 2 1 maxT xkxU j Tj(变形位能为零) (动能为零) 能量守恒???????????? j Tj j TjxMx xkxjUT?? 2 max max ?可求得? j、? j是哪一个自振频率,看振型。振型是未知的。实用算法,假定振型。 nG 2G 1G 将质点的重量水平作用在质点上,求出相应的变形 nuuu? 21、??????????????? nu u u}x{? 2 1根据此振型可求得自振频率由于 gmG ii?体系最大变形位能?????? ni ii ni ii maxumguG U 1 12 12 1体系最大动能?????? ni ii ni ii maxum )u(m T 1 221 1 212 12 1????????????????????????ni ii ni ii ni ii ni iini ii ni ii ni ii ni iiuG uGum umumg um T um umg TU1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 11 max max222 2????例求两层框架的基本周期(能量法) 如图, G 1 =400KN G 2 =300KN K 1 =14280KN/m K 2 =10720KN/m (1)求层间剪力( G 1、G 2作用下) 首层剪力二层剪力(2)计算层位移(3)计算基本周期 s T uGuG uGuG508 .02 2211 222 2111???? G 1K 2G 2K 1 KN V700 300 400 1??? KN V300 2?m KVuu m KVu077 .010720 /300 049 .0/ 049 .014280 /700 / 2212 111????????例如图为三层框架结构,假定其横梁刚度无穷大。各层质量分别为 m 1 =2561t, m 2 =2545t, m 3 =559t. 各层刚度分别为 k 1 =5. 43 ×10 5 KN/m , k 2 = ×10 5 KN/m , k 3 = ×10 5 KN/m 。用能量法求基本周期和振型解(1)求重力荷载水平作用下的位移层间剪力 ggmV ggmgmV ggmgmgmV559 3104 5665 33 322 3211?????????各层位移mg g KVuu mg g KVuu mg gKVu 4 5 4 3323 4 5 4 2212 4 5 111 10 49 .145 10 23 .8/559 10 70 .138 / 10 70 .138 10 03 .9/3104 10 33 .104 / 10 33 .104 10 43 .5/5665 / ??????????????????????????k 1k 2k 3 (2)结构基本频率及振型 s rad umumum umumumg/89 .8 )( 233 22 21 332211 21?????????????????????????????????????????000 .1 953 .0 717 .010 49 .145 70 .138 33 .104 4 13 12 11gX X X为提高精度,可进一步迭代。各质点的惯性力 21 21 13 3 213 21 21 12 2 212 21 21 11 1 211559 000 .1559 2425 953 .02545 1836 717 .02561 ?????????????????????XmI XmI XmI各层位移 m KIuKVuu m KIIuKVuu m KIIIKVu 421 521 4213323323 421 521 42123212212 421 521132111110 93 .129