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立体几何中球的内切和外接问题
二、球与多面体的接、切
定义1：假设一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 那么称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。
定义2：假设一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 那么称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。
一、
球体的体积与表面积
①
②
多面体的外接球
多面体的内切球
剖析定义
1
一、由球心的定义确定球心
在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。
一、定义法 针对讲解
1
求正方体、长方体的外接球的有关问题
2
2
②出现正四面体外接球时利用构造法(补形法)，联系正方体。
求正方体、长方体的外接球的有关问题
例 2.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
破译规律-特别提醒
2
球与正四面体内切接问题
3
【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积．
球与正四面体内切接问题
3
正四面体内切、外接结论
3
球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：：

内切球半径：
结论：正四面体与球的接切问题，可通过线面关系证出，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即定有内切球的半径 (为正四面体的高)，且外接球的半径 ．
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。