算法案例---秦九韶算法
一、教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.
二、教学过程：
[复习准备]
1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.
2. 设计一个求多项式当时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将代入多项式进行计算即可）
提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)
[讲授新课]
1. 教学秦九韶算法：
① 提问：在计算的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，，的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）
②结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.
③更有效的一种算法是：将多项式变形为
，
依次计算，
，
，
，
故.
――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）
④练习：用秦九韶算法求多项式当时的值.
（学生板书师生共评教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）
⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？
改写：.
算法案例---秦九韶算法 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
