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高等概率论读书报告
MF1221021王开凡
概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题开展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大开展，特别是近几十年，概率论和其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了突出成果。这些成果的取得，都源于概率论公理化体系的建立。1933年，克尔莫格罗夫提出的公理化体系已经成为目前为止得到最为广泛
认可的概率论的理论根底，公理化体系的建立标志着概率论成为一门具有坚实逻辑根底的数学分支，它不仅让概率理论结构清晰、逻辑严密，并且让概率理论本身和与概率论相关的其他数学理论获得了实质性开展。因此研读概率论的开展史，尤其是其公理化的历史，对我们探索概率思想的开展变化及其未来的开展有重要意义。
十九世纪概率论经过法国数学家拉普拉斯和泊松、德国数学家高斯、俄国数学家齐切比雪夫等人的进一步研究，积累了很多重要成果。遗憾的是，当时的概率论仍缺乏一些根本概念〔如概率、随机事件、随机变量等〕的清晰定义，由于没有严格的逻辑根底，一些悖论应运而生，其中最著名的的是法国数学家贝特朗给出的一个集合概率的悖论。悖论敲响了警钟，人们不得不重新审视概率论的数学根底。
1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上
作了题为?数学问题?的讲演，提出来23个指引二十世纪数学开展的重要问题，其中第六问题涉及概率论的公理化。1909年，法国数学家波莱尔首次把概率论与测度论结合起来，定义了可数事件集的概
率。相对古典概率而言，这一工作拓展了对概率的认识； 1917年，
苏联数学家伯恩斯坦构建了概率论的第一公理体系； 1919年，奥地
利数学家米泽斯完成了概率的频率定义和统计定义的公理化， 之后还
相继出现了一些主观概率的公理体系。 然而，所以这些工作都只是前
奏，它们或欠缺合理性，或缺乏权威性。随着大数定律和极限理论的
深入研究人们逐渐意识到概率论与测度论之间存在着深刻的联系， 概
率论公理化的曙光才真正来临。 1933年，苏联数学家克尔莫格罗夫
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总结了前人的工作，在他的?概率论根本概念?中首次利用测度论构
建了科学的概率论公理化体系。 该体系为大局部数学家所接受， 从此
概率论为近代数学最重要的分支之一，并得到迅速的开展。
概率论的开展历史一般分为四个时期：
1〕萌芽时期〔1653年之前〕，以统计数据为主要手段，分析贸易、保险、赌博、占卜等人类实际生活领域中的一些问题。
2〕古典概率论时期〔1654-1811年〕，用代数及组合方法为研究手段，以研究离散型随机变量为主。
3〕分析概率论时期〔1812-1932〕，用微分方程、特征函数等分析方法为研究手段，以研究连续型随机变量为主。
4〕现代概率论时期〔1933年至今〕，以集合论、测度论的思想方法为主要理论根底，研究方向呈现多元化。
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概率论开展各阶段的标志性著作是：
〔1〕 惠更斯的?论赌博中的计算?。该书是历史上最早的概率论
著作，它的出版被看做是概率论诞生的标志。
〔2〕 拉普拉斯的?分析概率论?。该书对拉普拉斯之前的古典概
率理论进行了系统完整的总结，并在概率推理中引入了当
时已经开展起来的数学分析方法，使概率论进入了分析概
率论时期，开创了概率论开展的新时期。
〔3〕 克尔莫格罗夫的?概率论根本概念?。该书在历史上首次建
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立了科学的概率论公理化体系，为概率论奠定了坚实的理
论根底，从而使其成为一门严格的数学分支，促进了概率
论在二十世纪的迅速开展。
20世纪30年代以来，因为概率论公理化体系的建立以及科学研
究中的一些实际问题的推动， 概率论得到了快速的开展，不断取得理
论上的新突破。目前主要研究方向有极限理论、独立增量过程、马尔
科夫过程、平稳过程和时间序列、鞅和随机微分方程、点过程等。
1〕极限理论
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