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初一数学学霸笔记
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初一数学学霸笔记
初一数学下册知识点复习梳理归纳
第一章 : 整式的运算
一、知识框架
单项式
整 式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
积的乘方
式
幂运算
同底数幂的除法
的
零指数幂
运
负指数幂
整式的加减
算
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
二、知识概念
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即： am+n = am﹒an。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （am） n 表示 n 个 am 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ am）n =amn 。
3、此法则也可以逆用，即： amn =（am） n=（an） m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即： anbn =（ ab）n。
九、同底数幂的除法
、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：
m n m-n
a
÷a
（ a≠0）。
1
=a
、此法则也可以逆用，即：
m-n
m n
a
= a
÷a（ a≠0）。
2
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于
0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（a≠0）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的 ―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即： a p a1p (a 0)
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中
的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
十三、平方差公式
1、（a+b） (a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即： a2-b 2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）?(a-b)的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。
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十四、完全平方公式
1、 (a b)2 a2 2ab b2 ,( a b) 2 a2 2ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加上（或减去）它们的积