D无穷小无穷大D极限运算法则实用教案.ppt

定理1 (无穷小与函数极限(jíxiàn)的关系)
其中(x)为
时的无穷小量.
定理(dìnglǐ)2 有限个无穷小的代数和是无穷小.
★定理(dìnglǐ)3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 有限个无穷小之积为无穷小.
推论1 常数与无穷小之积为无穷小.
一、无穷小
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第一页，共25页。
若在定义2中将(zhōngjiàng)①式改为
则记作
则称函数(hánshù)
当
时为无穷大,
记作
定义(dìngyì)2 若任给 M >0,
一切满足不等式
的X,总有
使对
①
(正数X),
总存在
二、无穷大
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第二页，共25页。
注意(zhù yì)
(bù shi)很大的数,它是描述函数的一种过程;
,必定(bìdìng)无界;但反之不真.
例如:函数
不是无穷大.

则直线
为曲线
的铅直渐近线.
二、无穷大
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第三页，共25页。
(biànliàng)的代数和是无穷大.
(chángshù)的乘积是无穷大.
(chéngjī)是无穷大.
注意 .
但两个同号的无穷大之和是同号的无穷大.
★无穷大的性质
.
二、无穷大
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第四页，共25页。
二、无穷大
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第五页，共25页。
若
为无穷大,
为无穷小;
若
为无穷小,且
则
为无穷大.
则
由定理4,关于无穷大的问题(wèntí)都可转化为
无穷小来讨论.
定理4 在自变量的同一变化(biànhuà)过程中,
说明(shuōmíng)
三、无穷小与无穷大的关系
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对一个(yī ɡè)函数而言,在自变量的某个变化过程中,其
四、学习(xuéxí)无穷小和无穷大的意义
无穷小恰为极限存在(cúnzài)时的特殊情况,无穷大是极限不
要么有极限,要么无极限,二者必居其一,且仅居其一.
,就可以
有助于解决一般性的问题.
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第七页，共25页。
练 习
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第八页，共25页。
一、极限的四则运算(sì zé yùn suàn)法则
二、复合函数的极限(jíxiàn)运算法则
三、极限(jíxiàn)的计算方法
第五节 极限运算法则
第一章
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第九页，共25页。
一、极限(jíxiàn)的四则运算法则
定理(dìnglǐ)1
★注意 使用运算法则前提,参与(cānyù)运算的极限都存在.
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第十页，共25页。