排队论 运筹学.doc

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排队论
例1
题目：某火车站的售票处设有一个窗口,假设购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可效劳2人,试研究售票窗口前排队情况
解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ==
平均队长L==1(人)
平均等待队长Lq==(人)
平均等待时间Wq==(分)
平均逗留时间W==1(分)
顾客不需要等待的概率为Po=,等待的顾客人数超过5人的概率为P(N6)=
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例2
题目：在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。目的是选取使总费用最小的方案，有关费用〔损失〕如下表所示
方案
每天固定费用
每天可变操作费
每小时平均装卸袋数
甲
100
100
1000
乙
130
150
2000
丙
250
200
6000
设货车按最简单流到达，平均每天〔按10小时计算〕到达15车，每车平均装货500袋，卸货时间服从负指数分布，每辆车停留1小时的损失为10元。
解：平均到达率λ=,效劳率μ依赖于方案
==2车/小时
==4车/小时
==12车/小时
由(),1辆车在系统内平均停留时间为
==2(小时/车)
==(小时/车)
==(小时/车)
每天货车在系统停留的平均损失费为W1015,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)设备忙的概率=cp(元/天)
而= , = , =,所以每个方案的费用综合如下表所示:
方案
固定费用/天
可变费用/天
逗留费/天
总费用/天
甲
60
75
300
435
乙
130

60

丙
250
25


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例3
题目：要购置计算机,,,大型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,、等待时间看，应该选择哪一个方案
解：设ρ=，按甲方案，购大型计算机
平均等待时间==
平均逗留时间=
按乙方案，购n台小型计算机，每台小计算机的题目到达率为，效劳率为, ρ==
平均等待时间===
平均逗留时间===
所以只是从平均等待时间，平均逗留时间考虑，应该购置大型计算机
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