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复数知识点归纳及习题
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复数知识点归纳及习题
复 数
一．知识网络图
二．复数中的难点
复数的向量表示法的运算 . 对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难 . 对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明 .
复数三角形式的乘方和开方 . 有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练 .
复数的辐角主值的求法 .
利用复数的几何意义灵活地解决问题 . 复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都
具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
三．复数中的重点
(1) 理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点 .
(2) 熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角 . 复
数有代数，向量和三角三种表示法 . 特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容 .
(3) 复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质 . 复数的运
算是复数的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容 .
（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法 .
四．基础知识
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1．复数的定义：设 i
为方程 x2=-1
的根， i
称为虚数单位，由 i 与实数进行加、减、乘、除
等运算。便产生形如 a+bi （ a,b ∈R）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常
用 C 来表示。
z= z
2≥0；
(1)
z=a+bi ∈R
b=0 ( a,b ∈R)
z
(2)
z a bi
是虚数
b≠
0(
a
b∈ R
；
= +
是纯虚数
,
)
a,b ∈R
z＋
＝ （
≠ ）
z2
；
(3)
z a+b
a
且 b≠
0(
z
=
i
=0
)