圆周率的近似计算方法综述.doc

圆周率的近似计算方法综述
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圆周率的近似计算方法综述
圆周率的近似计算方法综述
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序言
人们很早就知道圆的周长与直径之比是一个常数，数学家们把这一比率用希腊字母来表示,称之为圆周率。圆周率是科技领域中最直观和最主要的常数，它是一个极其驰名的数。在日常生活中人们经常与接触，并且从有文字记载开始，圆周率就引进了外行人和学者们的兴趣，古今中外许多科学家在值计算上献出了自己的智慧和劳动，甚至奉献了自己的一生。因此，准确计算圆周率的值，不仅直接涉及到值计算时的需要，而且通过圆周率的数值计算促进了数学的发展。
值的计算伴随着人类的进步而发展，作为一个非常重要的常数，它最早是解决有关圆的计算问题，所以，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。早在二千多年前，古希腊著名数学家阿基米德第一个用科学方法度量圆的周长，得出圆周长与直径之比（圆周率）；我国杰出数学家刘徽（公元前3世纪）提出震惊中外的“割圆术”；。直至1882年德国数学家林德曼证明了不仅是一个无理数，而且是一个超越数，给几千年来对的认识历史划上了一个句号……
在一般工程应用中，对值的精度只要求十几位，但是在某些特殊场合需要高精度的圆周率值。在信息技术发展迅速的今天，尤其是电脑的发明以来，人们对的计算位数大大增加, 如今，借助大型计算机对有效的计算位数已达小数点后的27000亿位；同时的计算也已成为验证超大型计算机计算效率和工作可靠性的一种有效手段。
尽管目前数学家已经将值计算出小数点后27000亿位，但是，人们对的研究还没有完，始终都在追求计算出更为准确的值，值里仍有许多未解的谜团。现在，圆周率的准确程度在一定程度上反映了一个地区和时代的数学水平，因此，的值还要继续计算下去。
本文通过利用割圆术、韦达公式、级数加速法、拉马努金公式、迭代法等近似计算方法的介绍和计算实验，来综合表述圆周率的计算方法。
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圆周率是代表圆周长和直径的比例的一个常数（）。在日常生活中，。
早期的圆周率没有确定的字母表示，直至1600年,英国威廉·奥托兰特首先使用表示圆周率，1737年欧拉在其著作中使用。后来被数学家广泛接受,一直沿用至今。
圆周率不仅是一个无理数，而且还是一个超越数。早在1767年，兰伯特就证明了是一个无理数；1794年，勒让德证明了也是无理数；1882年，林德曼证明了是超越数。
早期是通过实验对值进行估算的，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得的近似值，也得出精确到两位小数的值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出≈（），这被称为“徽率”。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的值（约5世纪下半叶），，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。
早期的圆周率
数学中的圆，溯源到上古的时候，就引起了人类的探索。《墨经》书中说它是“一中同长也”（“一中”即一个中心或中点。“一中同长”就是到一个心的点的距离都相等，是对圆的定义）。成语说：“不以规矩，不成方圆。” 等到人们知道了比例的概念之后，人们自然关顾圆周的长度与圆的直径之间一定的比例
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几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”，他还提供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 ＝，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
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