概率论与数理统计 重要公式.doc

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概率论与数理统计_重要公式
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概率论与数理统计_重要公式
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一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
A B
A
B，ABAB
m
包含的基本事件数
古典概型
P(A)
A
n
基本事件总数
几何概型
，其中 μ为几何度量 （长度、面积、体积）
求逆公式
P( A)
1
P(A)
加法公式
减法公式
条件概率公式
乘法公式

P(A∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB)＝0（A、B 互斥）时，P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A-B)=P(A)-P(AB) ， B
A 时 P(A-B)=P(A)-P(B)
P(B A)
P( AB)
P( A)
P( AB)
P( A)P( B A) P(B)P(A B)
P( ABC)
P( A)P(B A)P(C AB)
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n
全概率公式
P( A)
P ( Bi ) P ( A Bi ) 从原因计算结果
i 1
贝叶斯公式
P ( Bi A)n
P( Bi ) P ( A Bi )
从结果找原因
（逆概率公式 ）
P ( Bi ) P ( A Bi )
i
1
两个事件
P( AB) P( A)P(B) ； P(B A) P(B) ； P(B A) P(B A) ；
相互独立
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二、随机变量及其分布
1、分布函数
P( X xk )
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F ( x) P( X x) xk x
x

, P(a X b) F (b) F (a)
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f (t )dt
概率密度函数
b
f (x) dx 1
计 算 概
P(a X b)
f (x)dx
a
率：
2、离散型随机变量及其分布
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分布名称
0-1 分布 X～ b(1,p)
二项分布 ( 贝努利分布 )
X～B(n,p)
泊松分布 X～p( )

分布律
P ( X k )
p k (1
p)1 k ,
k
0,1
P( X
k)
Cnk p k (1
p) n
k , k
0,1, , n
P( X
k )
k
,
0,1,2,
e
k
k !
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3、续型型随机变量及其分布
分布名称
密度函数
分布函数
1
0,
x
a
均匀分布
( )
,
x
a
x b
F ( x )
, a
x ～U(a,b)
0,
其他
b
a
1,
x
b
指数分布
( )
,
0
1
,