北师大版必修一函数知识点.doc

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函数知识点
1函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
例已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点为(　　)
A．0个　 　B．1个　 C．2个　 　D．0个或1个
例集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)
A．　B．C．D．
2区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
3如何求函数的定义域
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .
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（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
例 已知函数f (x) = +
4如何判断两个函数是否为同一函数
①构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如
果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
例 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
①f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 否
②f ( x ) = x； g ( x ) = 否
③f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 是
④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 是
5函数图象
例 画出下列各函数的图象：
（1） （2）；
例 画出函数的图象
例 已知，求函数f(x)的解析式。
例 当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。
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6求函数值与值域
确定函数值域的原则
①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合．
②当函数y＝f(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合．
③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域与其对应法则惟一确定．
④当函数由实际问题