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巧解排列组合的21种模型
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，，掌握题型和识别模式，并熟练运用，.
:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.
:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.
:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是
A、24种 B、60种 C、90种 D、120种
解析：在的右边与在的左边排法数一样，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即
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种，选.
:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不一样的填法有
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.
:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.
例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有
A、种 B、种 C、种 D、种
答案：.
:
例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
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解析：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所学校有种，故共有种方法.
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
A、480种