函数的单调性.ppt

函 数 的 单 调 性
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ºC
t/h
1、某市一天24小时的气温变化图
y＝f(x)，x∈[0，24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
画出下列函数图象，指出其变化趋势．
问题1：
（1）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，
当x＝1时, y＝1; 当 x＝2时, y＝3 , 能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗?
问题2：
x
y
2
1
0
1
3
（2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I 上，当x＝1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y＝1, 3, 4, 5，能说在区间 I 上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗？
x
y
1
0
3
4
2
(3) 对于函数y= f(x)若 区间I 上有n个数x1< x2<x3<······< xn，它们的函数值满足: y1< y2<y3<······< yn．能说在区间 I 上 y 随 x 的增大而增大吗 ？
若x取无数个呢?
x
y
x1
0
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn
x应该取区间I内所有实数
问题3：
请独立思考后与同桌交流
怎样表述函数y= f(x) 在区间 I 上，
函数值 y 随 自变量x的增大而增大呢?
一般地，设函数y= f(x)的定义域为A,
区间I A,如果对于区间I内的任意两个
那么就说，y=f(x)在区间I上是单调增函数，
I称为y=f(x)的单调增区间。
增函数定义
问题４：
如何定义一个函数是单调减函数？
一般地，设函数y= f(x)的定义域为A,
区间I A,如果对于区间I内的任意两个
那么就说，y=f(x)在区间I上是单调减函数，
I称为y=f(x)的单调减区间。
减函数定义