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[原创]高一数学数列3.doc课题: 数列复习小结(一) 教学目的: 1 .系统掌握数列的有关概念和公式 2 .了解数列的通项公式 na 与前 n 项和公式 nS 的关系. 3 .能通过前 n 项和公式 nS 求出数列的通项公式 na . 授课类型: 复习课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、等比数列等差数列表示方法图像与函数的关系前n 项和通项定义数列正整数集上函数及性质数列知识结构二、知识纲要(1) 数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列. (2) 等差、等比数列的定义. (3) 等差、等比数列的通项公式. (4) 等差中项、等比中项. (5) 等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法. 三、方法总结 1. 数列是特殊的函数, 有些题目可结合函数知识去解决, 体现了函数思想、数形结合的思想. 2. 等差、等比数列中,a1 、na 、n、d(q)、nS “知三求二”, 体现了方程(组) 的思想、整体思想,有时用到换元法. 3. 求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1, 公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4 .数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法, 裂项法,累加法,等价转化等. 四、等差数列 1 相关公式: (1) 定义: ),1( 1为常数 dndaa nn????(2 )通项公式: dnaa n)1( 1???(3 )前 n 项和公式: d nnna aanS nn2 )1(2 )( 1 1?????(4 )通项公式推广: dmnaa mn)(??? 2. 等差数列}{ na 的一些性质(1 )对于任意正整数 n ,都有 121aaaa nn????(2)}{ na 的通项公式)2()( 2112aanaaa n????(3 )对于任意的整数 srqp,,, ,如果 srqp???,那么 srqpaaaa???(4) 对于任意的正整数 rqp,, , 如果qrp2??,则qrpaaa2??(5 )对于任意的正整数 n>1 ,有 112 ???? nnnaaa (6 )对于任意的非零实数 b ,数列}{ nba 是等差数列,则}{ na 是等差数列(7) 已知}{ nb 是等差数列,则}{ nnba?也是等差数列(8)}{ },{ },{ },{ },{ 23133122???nnnnnaaaaa 等都是等差数列(9)nS 是等差数列?? na 的前n 项和,则 kkkkkSSSSS 232,,??仍成等差数列,即)(3 23mmmSSS??( 10 )若)(nmSS nm??,则0??nnS ( 11 )若pSqS qp??, ,则)(qpS qp????( 12)bn an S n?? 2 ,反之也成立五、等比数列 1 相关公式: (1 )定义: )0,1( 1????qnqa a n n(2 )通项公式: 11 ?? nnqaa (3 )前 n 项和公式: ??????????1q1 )1( 1q 1 1q qa na S nn (4 )通项公式推广: mnmnqaa ?? 2. 等比数列}{ na 的一些性质(1 )对于任意的正整数 n ,均有 1 2 1a aa a n n??(2 )对于任意的正整数 srqp,,, , 如果srqp???,则 srqpaaaa?(3 )对于任意