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第七章理财计算基础(基础知识)
第一节概率基础
一、概率的概念
(一)概率:度量某一事件发生的可能性的方法。
(二)概率分布:不确定事件发生的可能性(概率)的一种数学模型。
二、概率的应用方法
(一)古典概率或先验概率方法
(二)统计概率方法
(三)主观概率
三、基本概率法则
(一)几个基本概念
:P(A)+P(B)=1,事件A和B为互补事件。
:P(C)=P(D)+P(E),其中事件D、E不可能同
时发生,事件C为至少D、E中的一个事件会发生。
:P(F)=P(G)P(H),其中G、H是两个独立的事
件,事件F为G、H同时发生的事情。
(二)不相关事件的加法法则
如果事件M、N是不相关的,则
P(M或N)=P(M+N)=P(M)+P(N)
(三)相关事件的加法法则
如果事件M、N是相关的,则
P(M或N)=P(M+N)=P(M)+P(N)-P(MN)
其中P(MN)是M、N两个结果同时发生的事件。
(四)独立事件的乘法法则
如果事件A、B是独立的,则A和B发生的概率为:
P(A和B)=P(A×B)=P(A) ×P(B)
(五)不独立事件的乘法法则
如果A、B不独立,则A和B发生的概率为:
P(A和B)=P(A×B)=P(A) ×P(B|A)
其中条件概率P(B|A)为给定A发生的条件下B发生的概率。
即条件概率P(B|A)为:
P(B|A)= P(A×B)/P(A)
例题省略。
四、随机变量的数字特征
(一)数学期望
:
:
(二)方差
:
:
(三)二元随机变量的协方差和相关系数
二元随机变量(X,Y)的协方差和相关系数分别为:
五、常见的概率分布
:常用的离散分布之一。
其中p大于零小于1,m=0,1,2,…,n。二项分布记为:
X ~ B (n , p)。
:常用的离散分布之一。
:最常用的连续型分布。
第二节统计基础
一、基本概念
:收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。
:研究对象的某指标的值的全体;
例如;市场上的全部基金公司;
:总体中的每个元素;
例如:每一家特定的基金公司;
:从总体中抽取的一部分个体组成的集合;
例如:从市场上选取作为研究对象的50家基金。
:样本中个体的数目。例如上例中的50;
:不含有未知参数的样本函数。例如,上例中50家
基金公司的平均利润。
二、统计表(略)
三、统计图(略)
直方图、散点图、饼状图、盒形图和K线图。
四、常用统计量——平均数
(一)算术平均数
:
:
(二)几何平均数
(三)中位数
奇数个观测值的中位数=
偶数个观测值的中位数=
(四)众数
五、常用统计量——样本方差
六、常用统计量——样本标准差
七、常用统计量——变异系数
八、线性回归模型
变量之间的确定关系与不确定关系。
线性相关系数:接近于+1,表示存在显著的线性正相关;
接近于-1,表示存在显著的线性负相关。
第三节收益与风险的计算
(未必要使用财务计算器)
一、收益率的计算
:


其中n是预期的个数。
:
:

n为单项投资数目。
:
(1)货币加权收益率IRR(常用,需要财务计算器)
(2)时间加权收益率HPR
其中HPRT为第T个子时期的持有收益率。