三相坐标系和二相坐标系转换.docx

交流电动机矢量控制变压变频调速系统(三) 第三讲坐标变换的原理和实现方法收藏此信息打印该信息添加:李华德来源: 未知由第二讲的内容可知, 在三相静止坐标系中, 异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象, 为了实现转矩和磁链之间的解耦控制,以提高调速系统的动静态性能,必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 变换矩阵的确定原则坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax ( 3-1 ) 式( 3-1 ) 表示利用矩阵 a 将一组变量 x 变换为另一组变量 y, 其中系数矩阵 a 称为变换矩阵, 例如,设x 是交流电机三相轴系上的电流,经过矩阵 a 的变换得到 y ,可以认为 y 是另一轴系上的电流。这时, a 称为电流变换矩阵,类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等,进行坐标变换的原则如下: (1 )确定电流变换矩时,应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则; (2 )为了矩阵运算的简单、方便,要求电流变换矩阵应为正交矩阵; (3 )确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时,应遵守变换前后电机功率不变的原则,即变换前后功率不变。假设电流坐标变换方程为: i=ci ′( 3-2 ) 式中,i′为新变量,i 称为原变量,c 为电流变换矩阵。电压坐标变换方程为: u′=bu ( 3-3 ) 式中,u′为新变量,u 为原变量,b 为电压变换矩阵。根据功率不变原则,可以证明: b=ct ( 3-4 ) 式中, ct 为矩阵 c 的转置矩阵。以上表明,当按照功率不变约束条件进行变换时,若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 定子绕组轴系的变换( a-b-c <=> α-β) 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换,简称 3/2 变换或 2/3 变换。三相轴系和二相轴系之间的关系如图 3-1 所示,为了方便起见,令三相的 a 轴与两相的α轴重合。假设磁势波形是按正弦分布, 或只计其基波分量, 当二者的旋转磁场完全等效时, 合成磁势沿相同轴向的分量必定相等, 即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等,即: ( 3-5 ) 式中, n3 、 n2 分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。经计算并整理之后可得: ( 3-6 ) ( 3-7 ) 图 3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系用矩阵表示为: ( 3-8 ) 如果规定三相电流为原电流 i, 两相电流为新电流 i′, 根据电流变换的定义式(3-2) ,式(3-8) 具有 i′=c-1i 的形式, 为了通过求逆得到 c 就要引进另一个独立于 isα和 isβ的新变量,记这个新变量为 io ,称之为零序电流,并定义为: ( 3-9 ) 式中, k 为待定系数。补充 io 后,式( 3-8 )变为: ( 3-10 ) 则: ( 3-11 ) 将 c-1 求逆,得到:( 3-12 ) 其转置矩阵为: ( 3-13 ) 根据确定变换矩阵的第三条原则即要求 c-1=ct ,可得和,从而有和, 代入相应的变换矩阵式中,得到各变换矩阵如下: 二相—三相的变换矩阵: ( 3-14 ) 三相—二相的变换矩阵: ( 3-15 ) 对于三相 y 形不带零线的接线方式有, ia+i b+ i c=0则, ic=- ia-i b,由式( 3-