§225投影变换§226切变变换.doc

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教学目标：掌握投影变换，切变变换的几何意义及其矩阵表示。
教学重点：投影变换，切变变换的几何意义。
教学难点：投影变换，切变变换的几何意义。
课前预习：
1、 称为投影变换。常用投影变换矩阵：
， ， ， ， 。
2、 称为切变变换。
常用切变变换矩阵：
，
3、已知矩阵，则由确定的变换分别是
， ， 。
4、求直线在矩阵和矩阵对应的变换作用下得到的图形。
典型例题：
例1、求在矩阵对应的作用下得到的图形，其中。
例2、求直线在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并说明其几何意义。
例3、研究直线在矩阵对应的变换作用下得到的图形。
例4、已知经过点，平行于向量的直线，考察下列矩阵把直线变成什么？
⑴
⑵
例5、向量在矩阵的作用下变为与向量平行的单位向量，求的坐标。
当堂反馈：
1、经过平行于轴的切变变换后变为点，则该切变变换对应的坐标公式：

2、在平面直角坐标系中，关于直线的正投影变换对应的矩阵为 。
3、已知，若与的夹角为，求。
投影变换（作业） 姓名： 学号：
1、点在矩阵变换下的点的坐标变为
2、要把平面上的点都垂直投影到轴上，则变换矩阵为
3、直线在矩阵变换下变成的图形是
4、已知变换是将平面内图形投影到直线上的变换，则它的变换矩阵为
5、圆在矩阵变换下的方程是
6、若矩阵将每一点都变换成过点的铅垂线与直线的交点坐标，即，则=
7、变换矩阵的几何意义是
8、若，如矩阵将坐标平面上所有点都垂直投影到一条过原点的直线上，则的方程是
9、考察矩阵把点变成的象点的坐标，并回答以下问题：
⑴该矩阵把直线变成什么图形；
⑵该矩阵把线段变成什么图形？
10、矩阵把直线变成了什么图形？
11、变换把平面上的所有点都垂直投影到直线上。
⑴试求出变换所对应的矩阵；