初中代数二次函数公式定理.doc

初中代数二次函数公式定理 1. 二次函数及其图像 1. 二次函数我们把函数 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 为常数,且a 不等于 0) 叫做二次函数 2. 函数 y=ax 2 (a 不等于 0) 的图像和性质用表里各组对应值作为点的坐标, 进行描点, 然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数 y=x 2 的图象这个图象叫做抛物线函数 y=x 2 的图像, 以后简称为抛物线 y=x 2 这条抛物线是关于 y 轴成对称的我们把 y 轴叫做抛物线 y=x 2 的对称轴对称轴和抛物线的焦点, 叫做抛物线的顶点 3. 函数 y=ax 2 +bx+c(a 不等于 0) 的图像和性质抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b 2 /4a), 对称轴方程是 x=-b/2a, 当a〉0时, 抛物线的开口向上, 并且向上无限延伸;当a〈0时, 抛物线的开口向下, 并且向下无限延伸当a〉0时, 二次函数 y=ax 2 +bx+ c在x〈-b/2 a 时是递减的,在x〉-b/2 a 时是递增的;在 x=-b/2 a 处取得 y 最小=4ac-b 2 /4a 当a〈0时, 二次函数 y=ax 2 +bx+c 在x〈-b/2a 时是递减的;在 x=- 不/2a 处取得 y 最大=4ac-b 2 /4a 2. 根据已知条件求二次函数 1. 根据已知条件确定二次函数 2. 二次函数的最大值或最小值 3. 一元二次方程的图像解法直角三角形概述定义: 有一个角为 90° 的三角形,叫做直角三角形。性质: 直角三角形是一种特殊的三角形, 它除了具有一般三角形的性质外, 具有一些特殊的性质: 性质 1 :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质 2 :在直角三角形中,两个锐角互余。性质 3: 在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半( 即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径 R= C/2 )。性质 4 :直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质 5 :在直角三角形中, 30° 角所对直角边等于斜边的一半。判定: 直角三角形的判定方法: 判定 1 :有一个角为 90° 的三角形是直角三角形。判定 2: 一个三角形, 如果一边上的中线等于这条边的一半, 那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。判定 3 :若 a 的平方+ b 的平方=c 的平方,则以 a、b、c 为边的三角形是以 c 为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。判定 4 :若一个三角形 30° 内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定 5 :两个锐角互余的三角形是直角三角形。初中数学函数与图像公式定理函数常量, 变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量, 叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数, 叫做常量或常数一般地, 设在变活过程中有两个互相关联的变量 x,y, 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应, 那么就称 y是x 的函数,x 叫做自变量函数的定义域对应法则(1) 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数, 这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式) (2) 列表法(3) 图像法 3 函数的值域一般的, 当函数 f(x) 的自变量 x 去定义域 D 中的一个确定的值 a, 函数有唯一确定的对应值这个对应值, 称为 x=a 时的函数值, 简称函数值, 记作:f(a) 函数的图像若把自变量 x 的一个值和函数 y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标, 可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)) 的集合构成一个图形 F, 而集 F 成为函数 y=f(x) 的图像知道函数的解析式, 要画函数的图像, 一般分为列表, 描点, 连线三个步骤正比例函数一般地, 函数 y=kx(k 是不等于零的常数) 叫做正比例函数, 其中常数 k 叫做变量 y与x之间的比例函数确定了比例函数 k, 就可以确定一个正比例函数正比例函数 y=kx 有下列性质:当 k>0 时, 它的图像经过第一, 三象限,y 随着 x 的值增大而增大;当 k<0 时, 他的图像经过第二, 四象限,y 随着 x 的增大而减小随着比例函数的绝对值的增加, 函数图像渐渐离开x 轴而接近于y轴, 因此, 比例系数k和直线 y=kx 与x 轴正方向所成的角有关据此,k 叫做直线 y=kx 的斜率反比例函数一般地, 函数 y=k/x(k 是不等于 0 的常数) 叫做反比例函数反比例函数 y=k/x 有下列性质:当 k> 0时, 他的图像的两个分支分别位于第一, 三象限内, 在每一个象限内,y随x 的值增大而减小;当 k<0 时, 它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内, 在每一个象限内,y随x 的增大