双星与多星问题.doc

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双星与多星问题
双星模型

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。

①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。

如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。：
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L.
4. 双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2。
5. 双星问题的两个结论
(1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝。
　【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)

、b两颗星的半径之比为 、b两颗星的质量之比为
规律总结[来源:学科网ZXXK]
解答双星问题应注意“两等”“两不等”
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(1)双星问题的“两等”：
①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。
(2)“两不等”：
①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等 [来源:学科网][来源:学§科§网Z§X§X§K]
【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　)
A．m1与m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．m1与m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
【示例3】2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家