第六章 排队论.ppt

第六章 随机服务系统理论
确定型只是随机现象的特例
排 队 论
Queuing Theory
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随机服务系统基础
系统的输入与输出是随机变量
于1909~1920年发表了一系列根据话务量计算电话机键配置的方法，为随机服务理论奠定了基础
又称为排队论(Queuing Theory)或拥塞理论(Congestion Theory)
应用广泛
交通行业应用：交叉口/高速收费站/机场航班…
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顾客来源
队 列
服务机构
排队系统
顾客
服务完离开
排队系统的三个基本组成部分.
输入过程 (顾客按照怎样的规律到达);
排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务);
服务机构 (服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等)
基本要素
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输入过程
顾客源
有限
无限
经常性的顾客来源
顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间
服从某一概率分布（确定型/随机型）
顾客的行为假定
在未服务之前不会离开
当看到队列很长的时候离开
从一个队列移到另一个队列
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排队服务规则
队列容量
有限/无限
排队规则
损失制
等待制：先到先服务(FCFS)，后到先服务(LCFS)，随机服务(RS)，优先权服务(PS)
混合制
逐个到达，成批服务；成批到达，逐个服务
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单通道和多通道
并联服务
串联服务
串并联服务
服务机构的组织方式与服务方式
1
2
3




顾客到达
顾客离开

1
2
3
顾客到达
顾客离开
顾客离开
顾客离开
银行服务-叫号系统
1
2
3



顾客到达
顾客到达
顾客到达
顾客离开
顾客离开
顾客离开
机场安全检查通道
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6
常用符号
M—泊松分布（负指数分布）
Ek—k阶爱尔朗分布
D—确定型分布
G—一般分布
M/M/1/K/∞/FCFS—顾客到达服从泊松分布，顾客的服务时间服从负指数分布，单通道，系统容量有限（K）而顾客源无限，先到先服务的排队系统
顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/
排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则 (扩充的Kendall 符号)-- Kendall’s notation
符号表示
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队长：系统中的顾客数量的期望值
排队长：系统中正在等待的顾客数量期望值
逗留时间：顾客在排队系统中的总时间（等待时间与被服务时间之和）的期望值
排队时间：顾客的排队等待时间的期望值
忙期：服务机构连续繁忙的时间长度
服务强度：顾客到达率的期望值与服务率的期望值之比
排队系统营运指标
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服务系统存在来自两个矛盾方面的要求
顾客希望服务质量好，如排队等待时间短，损失率低
系统运营方希望设备利用率高
给用户一个经济上能够承受的满意的质量
哪些系统特性会影响系统的性能？
服务机构的组织方式与服务方式
顾客的输入过程和服务时间分布
系统采用的服务规则
与服务系统性能相关的特性
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顾客到达分布和服务时间分布
概述
顾客的服务时间由于多种原因具有不确定性，最好的描述方法就是概率分布；同样顾客到达的间隔时间也服从一定的概率分布
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