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条件概率全概率公式
将一枚硬币连抛两次，那么样本空间是
如果我们已经知道试验结果中“至少出现了一次正面〞,问此时
例
记
一次正面一次反面
, 则
？
分析
记 至少出现一次正面
从而
由于 已发生,故“样本空间”变为
试验的所有可能结果
两个概率含义不同，值也不相同
定义
条件概率、乘法定理
1 .条件概率
若 则称
那么称
为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率.
为 发生的条件下 发生的
条件概率.
设 是随机试验E两个事件，且
注意 (1)区别P(B|A)与P(AB).
(2)一般地
在几何概型的场合，如果向平面上的正方形内随机地投点，A表示事件“点落在圆形区域A内〞，B表示“点落在圆形区域B内〞，
在事件A发生的条件下事件B 发生的条件概率为
（1）非负性 对任意事件B，有
（2）规范性 对必然事件 ，有
〔3〕可列可加性 对于两两互不相容的事件B1,B2,…，
有
〔4〕
条件概率
条件概率 的性质
为样本空间.
从另一角度看条件概率
设 为样本空间,且事件 A已发生
分析
已发生，所以样本空间变为
从而条件概率
可视为缩小的“样本空间” 上的概率, 即
A={第一次选出色盲人},Ｂ={第二次选出色盲人},求
解法1 利用条件概率公式计算
故
解法2 利用“缩减样本空间〞的方法计算
10
3
7
第一次选出色盲人后
9
2
7
故
注意:区别P(B|A)与P(AB).
例 设袋中有5个大小和形状完全一样的球，其中有2个白球，3个黑球。从袋中取球2次，每次随机地取1个球。按放回抽样和不放回抽样两种取球方式，求：
(1)第二次取到白球的概率；
(2)在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率.
解 设A={第一次取到白球}, B={第二次取到白球}.
放回抽样：试验的根本领件总数n=55=25.
(1)B包含根本领件数为 52=10. 故
(2)事件AB包含根本领件数为 22=4.
事件A包含根本领件数为 25=10.
不放回抽样：试验的根本领件总数为54=20.
(1)事件B包含根本领件数为32+21=8,故
(2)事件AB包含根本领件数为21=2.
事件A包含根本领件数为24=8.
A={第一次取到白球}, B={第二次取到白球}.
由条件概率
对称地,假设
可推得
乘法公式
若 ,则
2. 乘法公式
〔1〕对三个事件A, B, C，假设P(AB)＞0，那么有
（2）对于n个事件A1 ,…, An,若 ，有
乘法公式一般用于计算几个事件同时发生的概率
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