反证法ppt课件.pptx

反证法
1
精选ppt课件
从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,,只有王戎站在原地不动.
有人问王戎为什么，
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
2
精选ppt课件
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎推理方法是:
3
精选ppt课件

4
精选ppt课件
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
?
思
考
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
5
精选ppt课件
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，
即所求证的命题正确.
在证明一个命题时,人们有时
反证法定义:
这种证明方法叫做反证法.
6
精选ppt课件
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，公理矛盾
所证命题成立
7
精选ppt课件
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明:
假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°
则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度
这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿＿＿＿＿，
所以，所求证的结论成立．
＜
＜
＜
三角形的内角和等于１８０°
不成立
Ａ
Ｂ
Ｃ
试试看!
8
精选ppt课件
练习2：
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
9
精选ppt课件
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
在证明一个命题时,人们有时
反证法定义:
这种证明方法叫做反证法.
10
精选ppt课件