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实验一图像的二维离散傅立叶变换
实验目的
掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质
二、实验要求
1)建立输入图像，
图像点阵，形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像 (三维、中心化)都显示于屏幕上。
2)调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像
(三维、中心化渚B显示于屏幕上，比较变换结果。
3)调整输入图像中白色矩形的尺寸(40X40, 4X4),再进行变换，将原始图像及变换图 像(三维、中心化)都显示于屏幕上，比较变换结果。
三、实验仪器设备及软件
HP D538 MATLAB
四、实验原理
在二维情况下，定义f(x,y)的傅立叶变换F (u,v)：
F (u, v) r： [f(xy)e「*)dxdy
f(x,y) CF(14\ Jewdudv
它表明了空间频率成分与二维图像信号之间的相互关系
对于我们要处理的实际二维图像，其傅氏变换一般是在频率域上有界的， 亦即有
用成分总是落在一定的频率域范围之内
上述的频率域性质的依据在于：
一是图像中景物的复杂性具有一定的限度，其中大部分内容是变化不大的区域 完全像“雪花”
点似的图像没有任何实际意义。
二是人眼对空间复杂性(频率)的分辨率以及显示器的分辨能力都是具有一定 限度。
若实变量函数f(x)是绝对可积的，即：
且F(U)是可积的，则傅立叶变换对一定存在。
F ： f x f = F u = f x exp L j 2 二 UX dx
-=0
F -1 ： F u j = f x = F U exp IJ 2- UX du
-=o
如果f(x)考虑为实函数，它的傅立叶变换通常是复数形式，即:
FJRUjiu也可表为：
F(U)=IF(U)0%)
且F(U,V)是可积的，则傅立叶变换对一定存在。田
若二变量函数f(x,y) 是绝对可积的，即:
x,yexp J2, jux ' Vy -i
U,Vexplj2-UX^ Vy-dUdV二维函数的傅立叶谱，振幅谱相位谱和能量
谱分别为：
Fu,V-R2u,V]T2u,V1"
“u,v e R%t+
EU, V =R2U,V I2 U, V
五、实验步骤及程序
%原始图象
f=zeros(64,64); f(25:40德螺＞)跳64的黑色图像矩阵
%建立16*16的白色矩行图像点阵
SUbPlot(231 ),imshow(f);
title。原始图像)％显示原图像F=fft2(f)
%傅立叶变换
subplot(232)
imshow(abs(F));title( F2=fftshift(absL r、》一» -一…e r…丁
' ' 〃 ' 斗苒里叶变换图像')；％显示傅里叶变换图像％频
F))；
subplot(233);
imshow(abs(F2));title( x=1:64;
谱中心化
y=1:64;
subplot(234);
mesh(abs(real(F)));title( subplot(235) mesh(x,y,F2(x,y));
title( fFFT)
'中心化傅里叶频谱图')；％显示中心化傅里叶频谱图
2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序
clear
%原始图象
f=zeros(64W);f(47:63%^6S)64：64 的黑色图像矩阵
figure(1); %建立16*16的白色矩行图像点阵
SUbPlot(231 ),imshow(f);
2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序
title(原始图像)％显示原图像F=fft2(f)
%傅立叶变换
subplot(232)
imshow(abs(F));title( F2=fftshift(abs(
F))；
subplot(233);
imshow(abs(F2));title( x=1:64;
y=1:64;
subplot(234);
'傅里叶变换图像'）；％显示傅里叶变换图像％ 频谱中心化
'中心化傅里叶频谱图
'）;%显示中心化傅里叶频谱 图
mesh(abs(real(F)));title( s