对数公式和对数函数地总结材料.doc

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对数运算和对数函数
对数的定义
①假如，如此叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。
常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．
对数函数与其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限，越大图象越靠低；在第四象限，越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
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1计算如下对数
2解对数的值：
0 -1
的值0
提示：对数公式的运算
如果，那么
〔1〕加法： 〔2〕减法：
〔3〕数乘： 〔4〕 〔5〕
〔6〕换底公式： 〔7〕 〔8〕
类型二、求如下函数的定义域问题
1函数的定义域是
2设，如此的定义域为
3 函数的定义域为〔 〕
提示：〔1〕分式函数，分母不为0，如。
二次根式函数，被开方数大于等于0，。
对数函数，真数大于0，。
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类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为〔 〕
2函数的单调递增区间是
3函数的递增区间是〔 〕
4，如此的最小值为〔 -2 〕
5假如函数在区间上是增函数，的取值围。
6不等式的解集为
7设函数，且满足，求的最大值。12.
提示：〔1〕在对数函数中中，当，在其定义域上是增函数；当，在其定义域上是减函数。
〔2〕在复合函数中，函数的单调性复合同增异减。
类型四、对数函数中的大小比拟
1，比拟，的大小。
2，比拟的大小关系
3设，如此的大小关系
4假如，，如此B 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5假如，且，如此与之间的大小关系是〔〕
提示：在比拟大小题型中，当，；当，。
类型五、对数函数求值问题
1函数，假如，如此 2
2解方程或
3,假如，，如此，。
4函数，假如，如此的值为_____0___．
提示：在对数函数求值过程中，主要用到对数公式
类型六、对数函数中的分段函数问题
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1设函数，如此的值为〔 2 〕
2如此___7________.
3函数满足：当，如此＝；当时＝，如此＝
提示：分段函数中涉与到对数公式，需要注意函数的定义域问题
类型七、对数函数中含参数问题
1假如，如此的取值围是．
2假如关于的方程的所有解都大于1，求的取值围。
3函数，当时，，如此的取值围是〔 〕
4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，如此 4
提示：对数函数中有参数以与求参数的取值围，需要考虑对数函数的单调性，综合性很强。
类型八、对数函数中的图像问题
1当时，函数和的图象只可能是(　　)
2函数的大致图象是(　　)
3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，取四个值。如此相应的值依次为〔 〕
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提示：函数的图像题型，先看奇偶性再看单调性，然后用特指排除。
类型九、对数函数中的奇偶性问题
1假如函数是奇函数，如此。
2假如函数为偶函数，如此 1
3假如函数是偶函数，如此____________.
4 假如函数是偶函数，且在上最大值为2，如此的值 2
提示：偶函数必有，然后求参数。
类型十、对数函数中的绝对值问题
1 函数，假如，求的取值围
2函数，假如且，如此的取值围是
3函数,假如,且,如此的取值围是
提示：对数函数的图像，只需要把轴下方的图像翻到轴上方。如果当，且，必有，以与。
类型十一、对数函数中的综合问题
1假如函数在上的最大值和最小值之和为，如此a的值为(　2　)
2假如，如此的最小值为〔 〕
3设点在曲线上，点 在曲线上，如此的最小值为〔 〕
4两个函数，，(1)假如，在的最大值为18，求值；(2)对任意的时，，求的取值围。 【答案】〔1〕；〔2〕。
提示：对数函数中可以和不等式，单调性，导数等进展综合，解答中需要多个知识点相结合多种考虑。
习题
类型一、关于对数公式的应用
1求如下各式中的的值：
(1)；(2)；(3)；