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三角函数知识点归纳
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三角函数知识点归纳
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三角函数
一、任意角 、弧度制及任意角的三角函数
1． 任意角
(1)角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为正角 、负角 、零角 ．
正角 : 按逆时针方向旋转形成的角
任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角
零角 : 不作任何旋转形成的角
② 按终边位置不同分为象限角和轴线角 ．
角 的顶点与原点重合 ，角的始边与
x
轴的非负半轴重合 ，终边落在第几象限 ，则称
为第几象限角 ．
第一象限角的集合为
k
360
k
360
90 , k
第二象限角的集合为
k
360
90
k 360
180 , k
第三象限角的集合为
k
360
180
k
360
270 , k
第四象限角的集合为
k
360
270
k 360
360 , k
终边在 x 轴上的角的集合为
k
180 , k
终边在 y 轴上的角的集合为
k
180 90 , k
终边在坐标轴上的角的集合为
k
90 ,k
(2)终边与角 α相同的角可写成
α＋ k· 360k∈°(Z)． 终边与角 相同的角的集合为
k 360
, k
(3)弧度制
① 1 弧度的角 ：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1 弧度的角 ．
② 弧度与角度的换算 ： 360
°＝ 弧2π度 ； 180 °＝弧π度 ．
③ 半径为 r 的圆的圆心角
所对弧的长为 l ，则角
的弧度数的绝对值是
l
r
④若扇形的圆心角为
为弧度制 ，半径为 r
，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r
，
C 2r l ， S
1 lr
1
r 2 ．
2
2
2 ． 任意角的三角函数定义
设
是一个任意角 ，角
的终边上任意一点
( ，
)，它与原点的距离为
r rx
2
y
2
，那么角 α的正弦 、余弦、
α
α
P x y
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y
x
y
正切分别是 ： sin α＝ ， cos α＝
， tan α＝ ． （三角函数值在各象限的符号规律概括为
：一全正、二正弦、
r
r
x
三正切、四余弦）
3． 特殊角的三角函数值