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第十一章“全等三角形”简介“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形, 给出全等三角形的概念, 然后让学生探索两个三角形全等的条件, 并运用有关结论进行证明, 最后掌握角的平分线的性质。本章教学时间约需 10 课时,具体分配如下(仅供参考): 全等三角形 1 课时 三角形全等的条件 5 课时 角的平分线的性质 2 课时数学活动小结 2 课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图: 本章的主要内容是全等三角形,主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法, 同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节, 第一节介绍全等形, 包括三角形全等的概念, 全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法, 及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节, 利用直角三角形的判定方法, 证明了角平分线的性质, 并会利用角的平分线的性质进行证明。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习, 可以丰富和加深学生对已学图形的认识( 如两个三角形满足一定的条件就完全一样了, 角的平分线上的一点到角的两边的距离相等) ,同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具, 学生只有掌握好全等三角形的内容, 并且能灵活地运用它们, 才能学好四边形、圆等内容。从本章开始, 要使学生理解证明的基本过程, 掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件( “边边边”条件)上, 使学生以“边边边”条件为例, 理解什么是三角形的判定, 怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上, 使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证, 怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。在“全等三角形的条件”一节中,得出如下结论:三边对应相等的两个三角形全等;两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。用这些结论可以判定两个三角形全等。三角形全等的这些判定方法都是可以证明的,都可以作为定理处理。但是, 这些定理(除“边边边”定理外) 的证明方法都比较特殊。学生开始学习这些判定定理时, 掌握定理的内容并不困难, 困难的是定理的证明, 而这些特殊的证明方法, 在正式学习推理证明的开始阶段, 并不要求学生掌握。所以为了突出重点, 突出判定方法这条主线, 本章中上述判定方法都是作为基本事实( 公理) 提出来的, 通过画图和实验, 使学生确信它们的正确性。值得注意的是, 本节中的另一个判定方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”,则是利用“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证明的。运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等。还可以利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等。本章中这个判定方法是作为基本事实(公理)提出来的,也是通过画图和实验,使学生确信它的正确性。在“角的平分线的性质”一节中,介绍角的平分线的作法,以及“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”两个结论。这两个结论是互逆定理。为了保证学生在本章学好