运动型问题的教学反思.docx

运动型问题的教学反思
运动型问题的教学反思
运动型问题的教学反思
运动型问题的教学反省
青中 潘芸
质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，
并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、 变量关系、 图形的特殊状态、 图形间的特殊关系等进行研究考察．质点运动型问题经常集几何、代数知识于一体，数形结合，有
较强的综合性．
解决质点运动型问题需要用运动与变化的目光去察看和研究图形， 把握动点运动与变化
的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关
系．只管一些试题大多属于静态的知识和方法， 但是，这些试题中经常渗透着运动与变化的
思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决．
质点运动型问题有时把函数、 方程、 不等式联系起来． 当一个问题是求相关图形的变量
之间关系时， 往常成立函数模型或不等式模型求解； 当求图形之间的特殊位置关系和一些特
殊的值时，往常成立方程模型去求解．
例 1、如果设 t 秒钟后， P、 Q 间的距离等于 4 2 cm ，那么 PB、 QB 都能用 t 来表示，
根据勾股定理，能够列出对于 t 的方程求解．
解：设 t 秒钟后， P、Q 间的距离等于 4 2 cm．
则 PB＝（ 6－ t） cm， QB＝2t cm．
根据勾股定理，得（ 6－ t） 2＋（ 2t） 2＝（ 4 2 ） 2．
解这个方程，得 t 1＝ 2 ， t2 ＝2．
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因为点

Q 从点

B 开始沿

BC 边移动到点

C 以只要要

秒，所以只取

t ＝ 2 ．
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5
此题抓住变化中图形的特殊位置关系： PQ ＝4 2 cm，直接利用勾股定理，成立方程模
型解决问题．
例 2、假定运动开始后 t 秒时， PQ∥ AB 根据这时图形的特殊位置，利用平行线分线段
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成比率定理求解． 设 P、Q 分别从 B、C 同时出发，运动开始后 t 秒时，PQ∥ AB． 则 BP AQ ．
BC AC
此题抓住变化中图形的特殊位置 PQ∥ AB，利用平行线分线段成比率定理求解
例 3、点 P、Q 在运动过程中， x 在变， S△ DPQ 也在变，而 S△ DPQ 与 x