高考数学一轮复习函数单调性.docx

高考数学一轮复习函数单调性.docx第 6 讲 函数的单调性
1． (2016 北·京卷 )下列函数中，在区间
(－ 1,1)上为减函数的是 (D)
1
A ． y＝ 1－ x
B． y＝ cos x
－ x
C．y＝ ln( x＋1) D ． y＝ 2
1 在 (－ ∞ ，1) 和(1 ，＋ ∞ )上为增函数，故 y＝
1 在 (－ 1,1)上为
选项 A 中， y＝ 1－ x
1－ x
增函数；
选项 B 中， y＝ cos x 在 (－ 1,1)上先增后减；
选项 C 中， y＝ ln(x＋ 1)在 (－ 1，＋ ∞)上为增函数，故 y＝ ln( x＋ 1)在 (－ 1,1)上为增函数；
选项 D 中， y＝ 2－x＝ (1)x 在 R 上为减函数，故 y＝2－x 在( － 1,1)上是减函数．
2
1
2． 已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足
f(|x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是 (C)
A ． (－ 1,1) B． (0,1)
C．( －1,0)∪ (0,1) D． (－∞，－ 1) ∪(1，＋∞ )
1
1
因为 f(x)是 R 上的减函数，所以
f(|x|)<f(1)?
|x|>1，所以 0<|x|<1
，所以 x∈ (－ 1,0)
∪(0,1) ．
3．(2017 新·课标卷Ⅰ )函数 f(x)在 (－∞，＋∞ )单调递减，且为奇函数．若 f(1) ＝－ 1，则
满足－ 1≤ f(x－ 2)≤ 1 的 x 的取值范围是 (D)
A ． [－ 2,2] B． [－ 1,1]
C．[0,4] D ． [1,3]
因为 f(x)为奇函数，所以 f(－ x)＝－ f(x)．
因为 f(1) ＝－ 1，所以 f(－ 1)＝－ f(1) ＝1.
故由－ 1≤ f(x－2)≤ 1，得 f(1)≤ f( x－2) ≤f(－ 1)．
f(x) 在(－∞ ，＋ ∞ )单调递减，所以－ 1≤x－ 2≤ 1，所以 1≤ x≤ 3.
4． (2017 枣·庄期中 )已知 f( x)＝
3a－ 1 x＋ 4a， x＜ 1，
是 (－∞，＋∞ )上的减函数，
log ax， x≥ 1
那么 a 的取值范围是 (C)
1
A ． (0,1)
B ． (0，3)
1
1
1
， 1)
C．[ ， )
D ．[
7
3
7
因为 f(x)＝ logax(x≥1)是减函数，
所以 0＜ a<1 ，且 f(1)＝ 0.
因为 f(x)＝ (3a－ 1)x＋ 4a(x<1) 为减函数，
所以 3a－ 1<0 ，所以 a<1，
3
3a－ 1 x＋ 4a， x＜ 1，
又因为 f(x)＝
是( － ∞，