经济数学基础期末总辅导.docx

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第一煽第二章一死晶够檄今修
lim/(x) = A 在&姒极限定义IX。
中凌葆噫什么7
f(x)在* = 了0处系~定彳定义/
x无限接近h时，f(x)无限接近A,A是一个碗定的今瓶,'
X。可彖今皴,也可彖亦无穷火。
二、 二、 斑何判新筋教f(x)在x = x。处极限是否有在？ 今用极限有点充要条件束判断。
lim /(x) = A o lim /(x) = lim /(x) = A
券 IXO XTXO X->Xg
我们说笛瓶f(x)在x = x。处极限是廊点的，算表明
当XT X。时，f(x)*〕A名极限。
诰左、右极限彳~个系有点或左、右极限腐在但系相壕，
我们就说f(x)疮X = Xo处的极限系有Ao
cos(x -1) X > 1
f(x) = \
sin(x -1) + 1 x < 1
求 lim f(x) 7
x—>1
lim f(x) = lim[sin(x -1) + 1] = 1 lim f(x) = lim cos(x 一 1) = 1
@车:XT1「 XT1+ XT1+
lim /(x) = 1 = lim /(x) = lim/(x)
O 工T「 XT1+ XT1
lim f (x) = l
故—I
三、 旦、 无穷办和无穷玄定乂&今用推质
1、必零名极限的变量，无穷小(t)o
无穷今用a、&、T宏示。
2,省XT*。时，If3)l无限橹文瓦可大才但噫给定的正实姒，称f(x)名无
lim f (x) = oo
穿火(量)。和与n。
上式彖网XT*。时，-3)是无穷文。
3、卒用惟质:
(\) (I) 帝界量与无穷本的积是无穷本/
(2) 咽限个无穷A•的积、有"无穷A•/
(3) 无穷玄与无穷A•成倒瓶关系。
四、 四、 点极限今用方弦龙种

倒斑，点下列画瓶极限
lim(x2 + 3) = limx2 + lim 3 = I2 + 3 = 4
x->l x->l xtI
lim(6x2 -9x + 4) = 61imx2 -9lim% + lim4 = 6x22 -9x2 + 4 = 10
x~2 x-2 x-2 x-2
•惟质点
倒斑，点极限，
lim 也
X—>00 JQ
含祈，此蕴不磁用运尊弦则点。
-lim sin x, lim x “》 〜 — 』、
28极限系窟点，似可用无穿点,他质求。
lim— = 0
x
原式=0
x + 2
X—>00
lim
(2) z2 — 2
含祈，此题专母极限苟0,不燧用运尊弦则点/可用无穷办另无穷玄关系求。
原式=co
[.x — 2
・.. lim = 0
解/ 12 ] + 2
3、游去极限为 0衿因3求 例总』求极限
].x2 -16
(1) Z X-4
含祈，此用商的弦则点，金、母极限名0。必须先帽去极限苟零的因6,在 xr4的极限过程*, x —4/0。对公式点极限时，可帽去极限名零的因6。
x + 1-2 x-1 , 1 1
lim
lim—: = lim : = lim
解,，原式=XT1(X—1)(X + 1) XT1(X—l)(X + l) XT1X + 1 2
4,用根式咽限化点
用公-4b)(4a +4b) = a-b o把汝瓶中的根式磕理化后，再点极限 倒斑，点极限
lim ,
(1) '-^4 x~ + x- 20
含祈，上式中金、母极限名0,不燧用商的运算弦则，先把式*根式鬲理化, 再点极限。
解
Vx - 2
r (\/x - 2)(Vx + 2) ....
lim ；= = lim -j= = lim — ——
14 (f+x _20)(77+ 2) ，-4(工_4)0 + 5)必 + 2) T"5)(77+ 2) 9x4 36 lim(x-V%2 +x)
(2)
含祈，当XT8时，上式是彖褊定的鼓，不磁用运尊核则，先根式咽理化，再点 极限。
解
2 2
X -X ~ X
=lim
X—>00
=- lim
I | x->00
xf )
Hm (x - \ x' + x)(x + Vx2 + %)
X—>00

点咽理含式极限，用金、母中次瓶景高的氯去除含6、含母，再用商的点极限弦则 倒斑，点极限
c 1 1
「 2X2+X + 1 「 x X2 2 + 0 + 0 _
lim = lim 7~= = 2
XToo 尤？ _ 尤 _ 1 Loo ,1 1 1-0-0
I
(1)
2
c c 1 1
Q 3 0