全国初中中考数学一元二次方程压轴题.doc

全国初中中考数学一元二次方程压轴题.doc3．（2015?宜昌，第 22 题 10 分）全民健身和医疗保健是社会普遍关
注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品．
（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的
，问 2014
年最低投入多少万元购买药品？
2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少 ，但社区在这两方面的总投入仍与 2014
年相同．
①求 2014 年社区购买药品的总费用；
②据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这
些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 ，与 2014
年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户
健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么， 2015 年该社区用于
健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，求 2015 年该社
区健身家庭的户数．
4．（2015?湘潭，第 24 题 8 分）阅读材料：用配方法求最值．
已知

x，y

为非负实数，
∵x+y﹣ 2

≥0
∴x+y≥2 ，当且仅当“ x=y”时，等号成立．
示例：当 x＞0 时，求 y=x+ +4 的最小值．
解：

+4=6，当

x=

，即

x=1

时， y

的最小值为

6．
（1）尝试：当

x＞0

时，求

y=

的最小值．
2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为 10 万元，每年
应缴保险费等各类费用共计 万元， n 年的保养、维护费用总和为
万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的
年平均费用最少，年平均费用 = ）？最少年平均费用为多
少万元？
已知关于 x 的一元二 次方程 x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围；
（2）若方程两实数根为 x1，x2，且满足 5x1+2x2=2，求实数 m的值．
19.（2015·湖北省咸宁市，第 19 题 8 分）已知关于 x 的一元二次方
mx2﹣（ m+2）x+2=0．
1）证明：不 论 m为何值时，方程总有实数根；
2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
20. （2015?黄石第 20 题， 8 分）解方程组 ．
．请阅读下列材料：
2
问题：已知方程 x ＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程
根的 2 倍．
解：设所求方程的根为 y，则 y＝2x，所以 x＝．
2
把 x＝代入已知方程，得 () ＋－ 1＝ 0．
2
化简，得 y ＋2y－4＝ 0．
故所求方程为