数列知识点总结和题型归纳总结.doc

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高三总复习----数列
一、数列的概念
〔1〕数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项〔或首项〕，在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项〔也叫通项〕记作；
数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。
例：判断以下各组元素能否构成数列
〔1〕a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;
(2)2010年各省参加高考的考生人数。
〔2〕通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…
②：…
数列①的通项公式是= 〔7，〕，
数列②的通项公式是= 〔〕。
说明：
①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =；
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，，，，……
〔3〕数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集〔或它的有限子集〕的函数当自变量从1开场依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。
例：画出数列的图像.
〔4〕数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列〔递增数列、递减数列〕、常数列和摆动数列。
例：以下的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
〔1〕1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …
(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…
〔5〕数列{}的前项和与通项的关系：
例：数列的前n项和，求数列的通项公式
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练习：
1．根据数列前4项，写出它的通项公式：
〔1〕1，3，5，7……；
〔2〕，，，；
〔3〕，，，。
〔4〕9，99，999，9999…
〔5〕7，77，777，7777，…
(6)8, 88, 888, 8888…
2．数列中，
〔1〕写出，，，，；
〔2〕是否是数列中的项？假设是，是第几项？
3．〔2003京春理14，文15〕在某报"自测安康状况"的报道中，，用适当的数填入表中空白〔_____〕。
4、由前几项猜测通项：
根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.〔1〕
〔4〕
〔7〕
〔 〕
〔 〕
，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是〔 〕，其通项公式为.
2条直线相交，最多有1个交点
3条直线相交，最多有3个交点
4条直线相交，最多有6个交点
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
二、等差数列
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