高中数学二次函数教案人教版必修一.doc

高中数学二次函数教案人教版必修一.doc二次函数
一、 考纲要求
1、 掌握二次函数的概念、图像特征
2、 掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上 的最值
3、 掌握二次函数、二次方程、二次不等式(三个二次)之间的紧 密关系，提高解综合问题的能力。
二、 高考趋势
由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三 次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广 泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推 理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年 高考的热点。
三、 知识回顾
1、二次函数的解析式
一般式：
顶点式：
双根式：
求二次函数解析式的方法：
已矢日 时，宜用一般式
已知 时，常使用顶点式
已知 时，用双根式更方便
2、二次函数的图像和性质
二次函数/(%) = ax2 +bx + c(a 0)的图像是一条抛物线，对称轴的方
程为 顶点坐标是( )O
当a〉0时，抛物线的开口,函数在 上
递减，在 上递增，当% = --时，函数有最 值
2a
为
当a<0时，抛物线的开口,函数在 上
递减，在 上递增，当x =-虹时，函数有最 值 为
2a
(3 )—次函数 /(.r) = ax2 +bx + c(a 0)
当 时，恒有f(x).〉0，
当 时，恒有f (%). < 0。
(4 )二次函数/(x) = ax2 +bx + c(a 0),当 \ = b' -4ac> 0 时，图像与
X 轴有两个父点,M](x1,0),Af2(x2,0),|Af1Af2| = |x1 — x2| =...
\a\
四、基础训练
1、已知二次函数f(x)=ax2 +bx + c(.a^0)的对称轴方程为x=2,则在 f(l),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为,最大值为— 2函数f(x) = 2x2 -mx + 3 ,当x e (- cc,-l]时，是减函数，则实数m的 取值范围是 」
3函数f (x) = a/x2 -2ax-a的定义域为R,则实数a的取值范围是
4已知不等式x2 + bx + c <0的解集为(-上,』)，贝ll》+ c =
2 3
5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b GR)是偶函数，且他的值域
为(-°°, 4],则 f(x)=
6设二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(3)=f(-l)=5,则f(x)=—
7已知二次函数/'(x) = x2 -4ax + 2a + 6(x e R)的值域为[0,8)，则实数
五、例题精讲
例1求下列二次函数的解析式
图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为(0, 11)；
已知函数 f(x)满足 f(0)=l,且 f(x+l)-f(x)=2x；
f(2)=0,f(-l)=0 且过点(0, 4)求 f(x).
例 2 已知函数f ⑴=ax2 + (Z?-8)x-a-ab 9 x g (-3,2)时,/(x) > 0,当 xe (-oo-3)0(2,+oo)时,/(x)<0o (1)求f(%)在［0,1］内的值域。
(2)若ax2^bx^c<0的解集为R,求实数C的取值范围。
例3已知函数f （尤）