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上海初中数学知识点汇总
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数的分类及概念
说明：“分类”的原则：
1）相称（不重、不漏）
2）有标准
非负数：正实数与零的统称。 （表为： x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为 0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：≠ 1/a （a≠± 1） ;a 中， a≠0; ＜ a＜ 1 时 1/a ＞ 1;a ＞1 时，
1/a ＜ 1;D. 积为 1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：≠0 时， a≠ -a; 与 -a 在数轴上的位置 ;C. 和为 0, 商为 -1 。
第
一
5．数轴：①定义（“三要素”）
章
②作用： A. 直观地比较实数的大小
;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立
一、重要概念
实
点与实数的一一对应关系。
数
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数： 2n-1
偶数： 2n（ n 为自然数）
7．绝对值：①定义（两种） ：
代数定义：
几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的
点到原点的距离。
②│ a│≥ 0, 符号“││”是“非负数”的标志 ; ③数 a 的绝对值只
有一个 ; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关
键一步是去掉“││”符号。
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1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法 [ 乘法 ] 交换律、 结合律 ;[ 乘法对加法的 ]
二、 实数的运算
分配律）
3． 运算顺序： A. 高级运算到低级运算 ;B. （同级运算） 从“左” 到
“右”（如 5÷ ×5） ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。
典型例题
1． 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图， 求证： │x- a│+│x- b│
=b-a.
三、 应用举例
已知： a-b=-2 且 ab<0，（a≠0，b≠0），判断 a、b 的符号。
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
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第
二

代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子， 叫做代数式。 单
独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
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章
2. 整式和分式
一、重要概念 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
代
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做
数
整式。
式 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积—包括单独的
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一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ; 根据整式中
有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，
是以所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。 划分代
数式类别时，是从外形来看。如， =x, = │x│等。
4. 系数与指数
区别与联系：①从位置上看 ; ②从表示的意义上看
5. 同类项及其合并
条件：①字母相同 ; ②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律