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概率论与数理统计公式(全)
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概率论与数理统计公式(全)
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概率论与数理统计公式（全）
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第1章随机事件及其概率
（1）排列 组合公式
Pmn — 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
（m n）!
n m!
Cm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
n!（m n）!
（2）加法 和乘法原 理
加法原理（两种方法均能完成此事） ：m+n
某件事由两种方法来完成，A种方法可由 m种方法完成，第二种方法可由 n
种方法来完成，则这件事可由 m+n种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事） ：mx n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m种方法完成，第二个步骤可由 n
种方法来完成，则这件事可由 mx n种方法来完成。
（3） 一些 常见排列
重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题
（4）随机 试验和随 机事件
如果一个试验在相同条件卜XJ以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个， 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试 验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本 事件、样本 空间和事 件
在一个试验下，不管事件有多少个， 总可以从其中找出这样一组事件， 它具有
如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母
A, B, C,…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，？为/、可能事件。
不可能事件（？）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件； 同理，
必然事件（◎）的概率为 1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件 的关系与 运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件 B的组成部分，（A发生必启事件 B发生）：
A B
如果同时有 A B, B A,则称事件 A与事件B等价，或称A等于B： A=B,
A、B中至少有一个发生的事件： A B,或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为 A与B的差，记为A-B,也可
表示为A-AB或者AB ,它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生：A B,或者AB A B=?,则表示 A与B不可能同时发生，
称事件A与事件B互小相容或者互斥。基本事件是互小相容的。
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-A称为事件A的逆事件，或称 A的对立事件，记为 A o它表示A不发生
的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A U (B U C)=(A U B) U C
分配率：(AB) U C=(A U C) A (B U C) (A U B) n C=(AC) U (BC)
Ai Ai
德摩根率：i 1 i 1 ABAB,ABAB
(7)概率 的公理化 定义
设 为样本空间，A为事件，对每一个事件 A都有一个实数P(A),若满 足卜列三个条件：
1° 0WP(A)W 1,
2 P( Q ) =1
30对于两两互不才目容的事件 A1 , A2,…有
P Ai P(Ai)
i 1 i 1
常称为可列(完全)可加性。
则称P(A)为事件A的概率。
(8)古典 概型
1o 1, 2 n ，
__ _ _ 1
2 P( 1) P( 2) P( n) -0
n
设任一事件A,它是由1, 2 m组成的，则有
P(A)= ( 1) (2) ( m) = P( 1) P( 2) P( m)
m A所包含的基本事件数
n 基本事件总数
(9)几何 概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀， 同时样本空
间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述， 则称此随机试验为几何
概型。对任一事件 A,
P(A) LA"。其中L为几何度量(长度、面积、体积) 。
L()
(10)加法 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB)=0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)
(11)减法 公式
P(A-B尸P(A)-P(AB)
当 B A时，P(A-B尸P(A)-P(B)
当 A=◎时,P( B )=1- P(B)
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