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201009232031405053170二面角2
目录
引入
基本概念
图形
范例
练习
小结
作业
基本概念：
1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。
2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
记为：二面角α-AB-β
或者二面角α-a-β
或者二面角C-AB-D
这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
C
D
3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
O
C
D
OC是垂直于EF的射线
OD也是垂直于EF的射线
想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！
0
（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？
A
C
D
B
H
G
它就是这个二面角的平面角
α
β
D
C
A
B
解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。
在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.
因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=
DH=DGsin600
=CDsin300sin600
=100sin300sin600
≈(米)
答：沿直道前进100米，
H
G
A
B
D
C
30
60
0
0
100m
例2：如图所示，DB、EC都垂直于正 所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。
解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，
∴∠CAF=900,由三垂线定理AE⊥AF ∴∠EAC为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角 形 ACE中，AC=EC，
∴∠EAC=450
因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.
AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱
AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角
练面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。为什么？
答：因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它就垂直于两条交线
M
K
Q