高中数学数列知识点复习总结.doc

高中数学数列知识点复习总结.doc数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质 定义：O„+1 -an=d ( d 为常数)，％=%+(〃 —l)d
等差中项：x, A, y成等差数列u>2A = x+y
、,.-hv (a + a„)n n(n-l｝
刖 n 项和 Sn = 2」=na\ + ~ d
性质：｛%｝是等差数列
^m + n = p + q ,贝I] am +an = ap +%；
s
数列｛a*，｛a,”｝,｛%.+]｝仍为等差数列，｛— ｝仍是等差数列
n
S"' S2n-Sn, S3n-S2n 仍为等差数列,公差为护d ；
若三个成等差数列，可设为a-d, a, a + d
若a“，么是等差数列，且前〃项和分别为&, L，则宇=&虹
如Tg
｛%｝为等差数列<^Sn=an2 +bn ( a,人为常数，是关于〃的常数项为0的二次函数)
S”的最值可求二次函数Sn =an2 +bn的最值；或者求出｛%｝中的正、负分界项，
a > 0
即：当0]>0, d<0,解不等式组\ ~ 可得S〃达到最大值时的〃值.
当«,<0, d>0,由可得S,,达到最小值时的〃值.
项数为偶数2“的等差数列｛%｝有
S2„ = <«! +%) = 〃(％ +«2„-|) =••• = <«„ +。〃+|)(。",。〃+1为中间两项
项数为奇数2〃-1的等差数列｛q,｝有
Sei =(2卫一1)4(%为中间项)，
等比数列的定义与性质
定义:
W = q
an
(q为常数,
q A 0 ) , an = a｝qn~l
等比中项：X、G、y成等比数列^G2=xy ,或G = 士而 nax (q — 1)
前n项和：Sn = <
%(1—矿) (要注意分情况！)
——(E)
I
性质:{%}是等比数列
^m + n = p + q , 则am* an =ap* aq
Sn, S2n-Sn, S3n-S2n……仍为等比数列，公比为矿.
注意：由S,,求a“时应注意什么？
〃 =1 时，％ = S]；
〃 2 2 时，an = Sn - S“_].
把n=l带入上式进行检验。
求数列通项公式的常用方法
求差(商)法
如：数列{%}, +^2a2
+ + ｝。〃=2〃 + 5, 求为
SQ= 1 )
Sn-Sn_x｛n> 2
叠乘法
如：数列｛%｝中，a, =3,^- = — ,求为 an n + 1
等差型递推公式
由 an 一 a“_］ = f(n), % =% ,求 a“，用迭加法
［练习］数列｛%｝中，％=1, an=3n~1+an_1(n>2),求％(“"=5(歹一1))
等比型递推公式
an -can_x + d ( c、d 为常数，c/0, c^l, d )
可转化为等比数列，设q, +x = c(a"_] +x)^>an -can_x +(c-l)x
令(c-l)x = d , = - •\an+-^—\是首项为巧+史一,c为公比的等比数列
c-1 [ c-lj c-1
倒数法如：％=1, a”】=2% ,求为
%+ 2
求数列前n项和的常用方法
(1)裂项相消法
把数列各项拆成两项或多项之和，