常见三角形辅助线口诀.docx

初二几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也 可将图对折看，对称以后关系现。角平 分线平行线，等腰三角形来添。角平分 线加垂线，三线合一试试看。线段垂直 平分线，常向两端把线连。线段和差及 倍半，延长缩短可试验。线段和差不等 式，移至恫一三角去。三角形中两中点， 连接则成中位线。三角形中有中线，倍 长中线得全等。四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。梯 形问题巧转换，变为三角或平四。平移 腰，移对角，两腰延长作出高。如果出 现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
由角平分线想到的辅助线
一、截取构全等 如图，AB//CD, BE平分/ ABC CE平分/ BCD点E在AD上，求证：BC=AB+C。
0
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB再证明CF=CD从而达到证明的目的。这里
面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE
与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知AB>AD, / BACK FAC,CD=BC求证：/ ADCk B=180
分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ ADC与Z B之和为平角
、三线合一构造等腰三角形 如图，AB=ACZ BAC=90, AD为Z ABC的平分线，CEL ：
BD=2CE
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
如图，AB>AC, / 仁/ 2,求证：AB・ AC>BD CD
分析：AB上取E使AC=AE通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
五、截长补短法
AC 平分/ BAD CEL AB 且/ B+Z D=180，求证：AE=AD+BE
分析：过c点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
、中线把三角形面积等分如图，△ ABC中，AD是中线，延长AD到E,使DE=AID。 口是4 DCE勺中线。已知△ ABC的 面积为2,求：△ CDF的面积。
分析：利用中线分等底和同高得面积关系
、中点联中点得中位线
如图，在四边形ABC冲，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，BA CD的延长线分别交EF
的延长线G H。求证：/ BGEM CHE
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
女口图，已知△ ABC中，AB=5 AC=3连BC上的中线AD=2求BC的长。
3 /2
£
分析：倍长中线得到全等易得。
四、RT△斜边中线
如图，已知梯形 ABC 冲，AB//DC, ACL BC, ADL BD,求证：AC=BD
分析：取AB中点得RT△斜边中线得到等量关系
由全等三角形想到的辅助线
、倍长过中点得线段已知，如图△ ABC中，AB=5 AC=3贝U中线AD的取值范围是
分析：利用倍长中线做
、截长补短
如图，在四边形ABCDK BOBA,AD= CD BD平分，求证：/ A+Z C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等。
、平移变换
如图，在^ ABC的边上取两点D E,且BD=CE求证:
AB+AC>AD+AE
分析：将A ACE平移使EC与BD重合
四、旋转正方形ABCDK E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=E，求/ EAF的度数