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高三数学知识点：北京试题分析
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高三数学知识点：2022年北京试题分析
　　北京新干线学校高考名师团数学教研组专家周沛耕
一、高考数学信号：稳定，学会理解，学会学习，学会探究
首先是很稳定，很多题目都是似曾相识，不是题目完全都面貌一新，让同学摸不到，不是这样的。但是题目中都增加了一些同学的工作，就是说他用研究、探索这个过程来回答问题。你比如说用全国卷的理科卷为例，光问各种各样最大最小值，你要判断是怎么情况下得到最大，怎么样的情况下拿到最小，光最大最小值，同一张卷就出现三个。还有求各种各样参数的取值范围，在整个卷子中大题小题出现4个，3+4，7个都是需要同学自己动脑筋完整的。除了这7个之外，还有很多同学要判断，要自己拿主意的，改变了以往过去已知、求、求证这样的死死板板的过去教参里面的题目，这样就给大家一个信号，随着新课标的深入，同学学习要理解，学会学习，学会探究，从出题来说向这个方向在扭转。虽然动作不是最大，但是已经看得出来2022年和以前有不同。
二、分析有新意的全国卷和北京卷个题
全国卷，它选择题的后两道题很有点新意，表面上看倒数第二题是圆两条切线，造成两个向量，一个是PA，一个是PB，问向量数量乘积的最小值。谁就能拿来做，但是做得好做得不好差别很大，体现了你这个学生应该用什么办法去做。如果纯粹的埋头计算，因为这是5分，你只能在自己手里工作3分钟左右是完不成的，需要你有一种节法的探究。拿最后一个题来说，四个点的一个球面上，而且异面对楞长度是2，球的半径也是2，这么一个四面体，问它体积最大值。这个题出得很好，让同学如果死死板板读书的人画很多图做高还做不出来，需要他有一定的理解能力，他把这个东西会以模型的角度，出现一个比较规范的图形，是一种很特殊的四面体，实际上是异面对楞，长度分别对应相等，是这么一个现象，然后你再着手计算。这两道题出的很有点对同学能力的挑战，他只给你5分，可是你如果花时间很多就不行。
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北京卷，北京卷拿文科来说，因为很多文科同学参加考试，有一道是班里设置了一个八边形的标志，问你面积怎样选择。如果你过分的满足于就题论题，一定要把八边形的面积用α，用边长算出来，肯定可以，但是你花的时间恐怕考场不允许。这道题如果做得比较巧，用取极限的方法特别简单，比如让这个八边形的每一个角，外边那个角让它是90度，换句话说这个八边形的四个角是四个直角三角形拼成，立刻可以把最后一个选项淘汰。再让四个角接近180度，八边形推成一个正方形，又淘汰了一个选项，可能1分钟都不到。
北京卷还有一个题很有特色，文理科都用的最后一道题，8号题，北京因为新课标，一共8个选择题，最后一个是正方体，它问有一个东西的体积和谁有关，和谁没关。这个题目你也不用把高做出来，底面积找出来，算体积，那没必要，它实际上叫做空间想象的感觉。你让它动一动就知道和X、Y的关系。其中一个量，和那个X一定有关系，让X动一动体积会没了，X再动一动体积很大，肯定和X有关。和Y有没有关系呢?实际上就是因为高不动，底面动来动去，这时X固定了，底面动来动去，这个物体的体积就不动了。同学做这道题也是用不了一分钟，可是7、8是压轴题。
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同学今后学习一定是从学习数学的整体上看问题，而不要死死板板的照本宣科的那样做。
三、今年数学到底难不