不等式性质求代数式取值范围.docx

不等式性质求代数式取值范围.docx不等式性质求代数式的取值范围
:
不等式观点用不等号(,,,,)表示不等关系的式子称为不等式。此顶用,连结的不等式,如f(x)g(x)称为严格不等式;而用,连
接的不等式如f(x)g(x)称为非严格不等式。
比较两个实数大小的依照
主要依据实数的运算性质与大小次序之间的关系,来比较两个实数a,b的大小,即判断它们的差的符号。归纳为,
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a 表示“等价
于”,意味着两边能够互相推出。
不等式的基天性质
性质1(对称性)
若a
b,则ba;若b
a,则a

bba.
性质2(传达性)
若a
b,b
c,则a
c.
即a
b
a
c.
b
c
性质3(同加或减性)若a
b,则a
c
b
c或a
cb

(移项):abc
ab(b)c(b)
acb
或abcabbcbacb.
性质4若ab,c0,则ac

b,c0,则acbc.
性质5若ab,c
d,则acbd.
性质6若ab
0,cd0,则acbd.
性质7若ab
0,则an
bn(n
,n2).
性质8若ab
0,则na
nb(n
,n2).
特别重申:ab
1

0时,有1
1;当ab0
时,1
1无心义
a
b
0时有1
1
a
b
;
当ab
.
a
b
,
b
a
:
利用几个变量的范围来确立某个代数式的范围是一类常有的综合
问题,解此类问题时,常利用不等式性质3的推论,即“同向不等式的两边可对应相加;异向不等式的两边可相减”.
但请注意,此种转变其实不是等价变形,在一个解题过程中多次利用这类转变时,就有可能扩大真切的取值范围,从而求犯错误答案.
正确的解法是:先成立待求范围的整体与已知范围的等量关系,再经过“一次性不等关系的运算”,求出待求的范围.

①把将要计算的代数式 c用已知的两个代数式 a与b表达出来,即
令c ka kb (此中k,k为常数),并求出k,
1 2 1 2 1 2
到多个代数式的状况.
② 分别求出k1a与k2b的取值范围.
③一次性利用不等式的性质 ,求出k1a k2b的取值范围,即得代数式
c的取值范围.

1.
(辽宁高考)已知-1
x
y4且2
x
y3,
则z
2x
3y的取值范围
是
.提示1
2.
(江苏高考)
xy2
x
2
9,
则x
3
设实数x,y知足3
8,4
4的最大值
y
y
是
.提示2
3.
若,
知足
1
1
2
1,则
3
的最大值是
.提示
3
3
4.
已知1
lg
x
2,2lg
x3
3,则lg
x2
的取值范围是
.提示
y
y
3y
4
5.
已知f(x)
ax2
c且
4
f(1)
1,
1
f(2)
5,
则f(3)
的取值范围
是
.提示5
6.
已知:1ab
2
且2
a
b4,
求
4a
2b的取值范围.
提