弹簧振子实验报告.doc

弹簧振子实验报告.doc弹簧振子实验报告
一、 引言
实验目的
测定弹簧的刚度系数 (stiffness coefficient).
研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式 .
学习处理实验数据 .
实验原理
一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子 .当振子
处于静止状况时 ,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡 ,这是振子
的静止位置就叫平衡位置 .如用外力使振子离开平衡位置然后释放 ,则振子将以平 衡位置为中心作上下振动•实验研究表明，如以振子的平衡位置为原点(x=0)则当 振子沿铅垂方向离开平衡位置时，它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子 的位移x成正比,即
??= -????
(1)
式中的比例常数k称为刚度系数(stiffness coefficient),它是使弹簧产生单位 形变所须的载荷 .这就是胡克定律 .式( 1)中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡 位置•当位移x为负值，即振子向下平移时，力 F向上•这里的力F表示弹性力与
重力 mg 的综合作用结果 .
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为:
?? ??
??话+ ???? 0
令?? = ??，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程
2
希?12= 0，其解
??= ???????????■ ??
(3)
（3），将做振幅为 A,角频率为？？的简谐振 动，式中的（？？t+ ?）称为相位，？称为初相位•角频率为??的振子其振动周期 为?（?= ??，可得
?0
77
??= 2?心
(4)
（4）式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的 ，它的运动特性（振幅，相 位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础.
，对于质量为？?3的圆柱形弹簧,
振子周期为
(5)
式中？?"?3称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以？'?3的质量参加了振子的
（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于 1/3.
我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子， 是实验条件与理论
，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响，
再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题 实验仪器装置
游标高度尺，电子天平，弹簧，砝码，秒表
二、 实验步骤
测弹簧质量和刚度系数
先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是
把数据弄混•弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次
加挂砝码，设其质量为？？，??2，，?窗，？省，然后取？?为自变量、？牯？？?为
因变量作直线拟合，斜率
b的绝对值即为弹簧的刚度系数
(也可对??，?彳?以合做
->-
出直线斜率，再乘以g=??).为测准？?？应选一能正确反映弹簧伸长的标 志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准•实验中砝码和弹簧质量要求读到
.
对同一弹簧测不同振子质量？彳时的周期？?？验证??—??之间的规律
选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续 100个 (或50个)周期的时间间隔，同一质量下测 3次，取其平均值来计算结果？务 实验前预先拟好数据表格.
(5)式改写为方程
??=$??-严
对测量数据作以？？为自变量、 的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量??0.
对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证 ？?—？?之间的规律.
，用不同弹簧测量振子周期，每次 测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期, 取其平均值作为结果???
量时，近似的统一加上弹簧平均质量的 1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧
的振子总等效质量与近似值的差别不大于 %,折合成的等效周期测量误差不
%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大 方程（5）可以变换
成
In ??= In （2 nS?+ ????3） - 2 in???
⑺
可对测量数据作以In