弹簧振子实验报告.docx

弹簧振子实验报告
引言
实验目的
测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient).
研究弹簧振子的振动特性,验证周期公式.
学习处理实验数据.
实验原理
一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后,,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,,,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即
F=-kx (1)
式中的比例常数k称为刚度系数(stiffness coefficient),(1),即振子向下平移时,.
根据牛顿第二定律,如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为:
md2xdt2+kx=0 (2)
令ω2=km,上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程d2xdt2+ω02=0,其解为
x=Asin(ω0t+ϕ) (3)
(3),将做振幅为A,角频率为ω0的简谐振动,式中的(ω0t+ϕ)称为相位,=2πω0,可得
x=2πmk (4)
(4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系,,它的运动特性(振幅,相位,频率,周期)是所有振动系统共有的基本特性,研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.
,对于质量为m0的圆柱形弹簧,振子周期为
T=2πm+m03k (5)
式中m03称为弹簧的等效质量,(如锥形弹簧)的等效质量系数不等于1/3.
我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子,,考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响,再将所得结果与理论公式比较,并探讨实验中存在的问题.
实验仪器装置
游标高度尺,电子天平,弹簧,砝码,秒表
实验步骤
测弹簧质量和刚度系数
先测出弹簧的质量和刚度系数,测量时要分清弹簧的标记色,,即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码,设其质量为m1,m2,m3,m4,m5,然后取xi为自变量、yi=mig为因变量作直线拟合,斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对xi,mi拟合做出直线斜率,再乘以g=-2).为测准xi,应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面,.
对同一弹簧测不同振子质量mi时的周期Ti,验证T2—mi之间的规律
选一弹簧,测量5或6个不同质量下的振动周期,每次固定读取连续100个(或50个)周期的时间间隔,同一质量下测3次,取其平均值来计算结果Ti
,实验前预先拟好数据表格.
(5)式改写为方程
m=k4π2T2-m03 (6)
对测量数据作以T2为自变量、.
对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期,验证Ti—ki之间的规律.
,用不同弹簧测量振子周期,每次测量仍固定读取连续100个(或50个)周期的时间间隔,同一弹簧测3次周期,取其平均值作为结果Ti.
,近似的统一加上弹簧平均质量的1/3,经过分析可以得知,%,%,即使不对质量因素进行修正,(5)可以变换成
lnTi=ln2πm+m03-12lnki (7)
可对测量数据作以lnki为自变量、lnTi为因变量进行直线拟合.
数据分析
砝码质量与弹簧质量
其中质量测量的不确定度均为δm=
砝码编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
砝码质量mi(g)









表1 砝码的质量
带标记的弹簧
无(较小)
红色
黄色
橙色
蓝色
无(较大)
质量m0i(g)