陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx

长安一中2019-2020学年度第一学期期末考试
高一数学试题
、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，，只有
一项是符合题目要求的.
Jx的定义域 回，函数
y ln(1 x)|的定义域为[B],
A. (0,1)
[0,1)
(0,1]
・ [0,1]
.已知向量 a (2,4), b ( 1,1),则 2a b
A.
(5,7)
B . (5,9)
C . (3,7)
. (3,9)
.下列函数为奇函数的是(
A.
y |sinx|
y cosx
.函数f(x) sin(x彳)的图像的一条对称轴是
A.
B
1
2
C.
ax 3在区间
D
lx
.若函数f(x)
(,4］上单调递减，则实数
回满足的条件是(
A.
[8,)
(,8]
C.
[4,)
4,)
.给定函数：①
y x2
② y log 1 (x 1)；③ y | x 11 ；
,其中在区间
(0,1)上单调递减
的函数序号是
A.①② B
.②③ C. ③④ D
.①④
(x) 10g2 x x 4的零点所在的区间是(
D
f(x) Asin( x ) b|(A 0,
. (3,4)
a
c
b
D
0,| | 一)的一部分图像如图所示，则(
2
A f (x) 3sin(2x 一)1 6
f (x) 2sin(3x -) 2 3
C. f (x) 2sin(3x 一) 2 6
.f(x) 2sin(2x 一) 2 6
.已知| ABC是边长为1的等边三角形，点 耳目分别是边|AB,BC|的中点,连接|"DE］并延长到点 旧, 使得DE 2EF，则AF ?BC的值为（
A.
C.
11
8
.函数y sin2x 3cosx 3的最小值是（
12.
A.
B
1
0 C. 2 D
已知函数f（x）
A.
(1 2a)x 3a,x 1
In x,x 1
C. 1,1)
(0, 一),且 tan 2
的值域为回，那么实数回的取值范围是（
J%)
1 sin
cos
C.
B
D
2
2
一个单位，得到函
8
、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
.已知向量 a ( 2,3) , b (3,m)，且 a b ,则匹"-.
.已知向量 小|茜足眄| 1，|b| 2 , 国的夹角为空］，则|占b| .
.已知角 □的终边经过点|P(4, 3)|,则|2sin cos .
.奇函数fW的定义域为［［ 2,2］］,若匹”在砰］上单调递减,且|f(1 m) f(m) 0卜则实数回的 取值范围是 .
.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数
0,x是无理数
D(x) 日士好 命名为狄利克雷函数，已知函数 f (x) x D(x),下列说法中：
x是有理数
①函数I f(x) |的定义域和彳1域都是［R;②函数f (x)|是奇函数；③函数I f (x)是周期函数；④函数 f(x)在
区间［2,3］上是单调函数.
正确结论是
.已知函数f(x)
|log2 x|,x 0
2
x 2x, x 0
，关于国的方程f (x) m(m R)有四个不同的实数解
Xi,X2,X3,X4,则XiX2X3X4的取值范围为
三、解答题 (本大题共4小题，、证明过程或演算步骤
.计算下列各式的值:
3 3
(3 ) 3 () 2
8
10(<5 2) 1 (V2 73)°；
lg 25 21g 8 lg5 Ig 20 (lg2)2；
sin( 3 ) cos(2 )sin(
cos(
)sin(
，A,B
)cos(3
32) )
AB卜别是单彳圆与区轴、四轴正半轴的交点，点回在单位圆
上,
AOP (0
),
C］点坐标为1( 2,0),平行四边形|OAQP帆面积为国.
(i)求oA?oQ s的最大值;
⑵若CB//OP,求sin(2 —)的值.
6
.已知向量 a (m,cos2x) , b (sin2x,1),函数 f(x) a?b,且 y f(x)的图像过点卜一,J3)|.
(1)求回的值；
(2)将py―f(刘的图像向左平移 no )1个单位后得到函数|y g(x)|的图像,若|y g(x)|图像上
各点最高点到点(0,3)的距离的最