只用圆规作已知圆圆心的作法及证明.doc

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首都师大学附属中学
创新小论文
只用圆规作圆圆心的作法及证明
学校：首师大附中
班级：初 三 三 班
： 王 尧
二零零八年十一月二十三日
致
首先，非常感巨人集团给我们提供这次时机，让我们有时机展示我在数学方面的能力，并写下这篇论文，也算是我在数学方面取得的一点小小的成果。同时，还要非常感我的数学教师，他在平时的教学中，不仅教给了我数学方面的知识，更教会我如何做人，如何做一名学习好并且综合素质好的学生。在此，我要向他表示深深的感。
摘 要
该论文就“如何只用圆规作出圆圆心〞这一问题给出了较为简单的作法，没有涉及到初中数学知识以外的容。作法表达严谨，并手工做出了较为准确的附图，十分易于理解。与此同时，作者还给出了严密的证明过程，仅用了一些全等、相似等方面的知识，确定了这种做法的正确性、简易性和可行性。
关键词：圆规、圆心、作弧
前 言
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关于“只用圆规作圆圆心〞这个问题其实是我在课外班上教师提出的思考题，当时没人想出来，教师让我们有时间可以想一想。在我思考这个问题的时候，确实遇到了比拟大的困难。由于只能使用圆规，所以这个问题就比尺规作图找圆心要难很多，但是在教师的提醒下，最终还是想出了作法。
教师说这是一个“单规作图〞的问题，比起尺规作图要困难得多，我认为“单规作图〞是一个很有趣的数学问题，可以培养我们的空间想象能力和对几何知识的了解。在解题过程中还能磨练我们的毅力，使我们产生对未知世界的探索欲望。
只用圆规作圆圆心的作法及证明
王 尧
首都师大学附属中学 100037
：平面有任意一个圆.
求作：在只有圆规的条件下，做出这个圆的圆心*.
解：作法：
(1)在圆上任取一点A，以点A为圆心，小于圆半径的长度为半径作圆，交圆于B、C两点.〔见下列图〕
(2)以B为圆心，AB长为半径画弧，交A于点P.
(3)以P为圆心，AB长为半径画弧，交A于点Q.
(4)以Q为圆心，AB长为半径画弧，交A于点D.〔见下列图〕
(5)分别以A、D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点E.〔见下列图〕
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