三角形辅助线总结及口诀要点.doc

. .
. v .
三角形作辅助性方法大全
口诀：
总那么：{3}标注等线和等角，对顶角不要忘，相等边角要避开。
{3}1、等腰三线合；过腰上一点做另腰平行或底平行线。
等腰顶角是腰高和底夹角二倍，等腰三角形一腰延长线和另一腰构建新等腰三角形，原顶角是新底角的二倍，新底边垂直原底边。
{4}2、求角大小，需构造出有数值的角；两角做比拟，连点延边构三角，大外小找中介；相等角，等腰、对顶、平行、同余和同补；给出二倍角，构等腰二倍角变外角,分大扩小也可以。
{3}3、两线做比拟，截长补短可求证。特殊角求三边，带平方都要用直角三角形。三角形构四边，四边周长小于三角形周长；。
{3}4、角分线，到边距离相等经常用，也可两边截等段；三角形相邻外交角角分线交点到两边距离相等，三角形角平分线交予一点，且到三边距离相等。平行线间角分线的交点一定是中点(见后)
{2}5、中线，倍长中线、或倍长以中点为端点线利用对顶和相等线段；
{1}6垂分线上点连线段端点有帮助；
{3}7、多边变身三角形，延两边、连对角、连顶点；
如图，AE\AD是角分线，AB//
. .
. v .
Bc为任意线段
一、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折〞。
1、三线合一
例：，如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE = DF
证明：连结AD.
∵D为BC中点，
∴BD = CD
又∵AB =AC
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE = DF
例：，如图，△ABC中，AB = AC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AE = AF，求证：EF⊥BC
2、常过一腰上的某一点做另一腰的平行线和底平行线
例：，如图，在△ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD = CE，连结DE交BC于F
求证：DF = EF
证明：〔证法一〕过D作DN∥AE，交BC于N，那么∠DNB = ∠ACB，∠NDE = ∠E，
. .
. v .
∵AB = AC，
∴∠B = ∠ACB
∴∠B =∠DNB
∴BD = DN
又∵BD = CE
∴DN = EC
在△DNF和△ECF中
∠1 = ∠2
∠NDF =∠E
DN = EC
∴△DNF≌△ECF
∴DF = EF
〔证法二〕过E作EM∥AB交BC延长线于M,那么∠EMB =∠B〔过程略〕
引入：如图是一个等边三角形木框,甲虫在边框上爬行(,端点除外),设甲虫到另外两边的距离之和为,等边三角形的高为,那么与的大小关系是( )
A、d＞h
B、d＜h
C、d＝h
D、无法确定
. .
. v .
三种方法
利用等边三角形三条高相等
、P，将大三角形转换为两个小三角形，并利用三角形面积公式。

3、常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形
例：，如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80o ,P为形一点，假设∠PBC = 10o∠PCB = 30o求∠PAB的度数.
解法一：以AB为一边作等边三角形，连结CE
那么∠BAE =∠ABE = 60o
AE = AB = BE
∵AB = AC
∴AE = AC ∠ABC =∠ACB
∴∠AEC =∠ACE
∵∠EAC =∠BAC－∠BAE