例2. 计算心形线
与圆
所围图形的面积 .
解: 利用对称性 ,
所求面积
*
第一页，共27页。
例3. 求双纽线
所围图形面积 .
解: 利用对称性 ,
则所求面积为
思考: 用定积分表示该双纽线与圆
所围公共部分的面积 .
答案:
*
第二页，共27页。
二、体积
第三页，共27页。
第四页，共27页。
第五页，共27页。
特别 , 当考虑连续曲线段
轴旋转一周围成的立体体积时,
有
当考虑连续曲线段
绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,
有
*
第六页，共27页。
例2计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
转而成的椭球体的体积.
解: 方法1 利用直角坐标方程
则
(利用对称性)
*
第七页，共27页。
方法2 利用椭圆参数方程
则
特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积
*
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第九页，共27页。
第十页，共27页。
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