定积分的应用(体积、旋转体的侧面积).ppt

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例1. 求由摆线
的一拱与 x 轴所围平面图形的面积.
解:
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例2. 计算心形线
与圆
所围图形的面积.
解: 利用对称性,
所求面积
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例3. 求双纽线
所围图形面积.
解: 利用对称性,
则所求面积为
思考: 用定积分表示该双纽线与圆
所围公共部分的面积.
答案:
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二、体积
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特别, 当考虑连续曲线段
轴旋转一周围成的立体体积时,
有
当考虑连续曲线段
绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,
有
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例2计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
转而成的椭球体的体积.
解: 方法1 利用直角坐标方程
则
(利用对称性)
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方法2 利用椭圆参数方程
则
特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积
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