复合函数的单调性80939学习教案.ppt

会计学
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复合函数(hánshù)的单调性80939
第一页，共25页。
复习(fùxí)准备
对于给定区间(qū jiān)I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间(qū jiān)I称为f(x)的增（减）区间(qū jiān)。
1、函数单调性的定义是什么？
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复习(fùxí)准备
1、函数单调(dāndiào)性的定义是什么？
2、证明函数(hánshù)单调性的步骤是什么？
证明函数单调性应该按下列步骤进行：
第一步：取值
第二步：作差
第三步：变形
第四步：定号
第五步：判断下结论
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复习(fùxí)准备
1、函数单调性的定义(dìngyì)是什么？
2、证明函数单调性的步骤(bùzhòu)是什么？
3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？
图象法.
定义法;
正比例函数：y=kx　 (k≠0)
反比例函数：y=k/x　 (k≠0)
一次函数ｙ＝kx＋b (k≠0) 　
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
另:
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结论1：y＝f(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。
例1：判断(pànduàn)函数
在(1,+∞)上的单调(dāndiào)性。
复合函数单调(dāndiào)性:(dāndiào)性进行判断
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例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明(shuōmíng)理由。
解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：
任取x1，x2∈A，且x1<x2,
由f(x)在A上为减函数，所以
f(x1)>f(x2),故－2 f(x1)<－2f(x2) 所以3－2 f(x1)<3－2f(x2)即有
y1<y2,由定义(dìngyì)可知，y＝3－2f(x)在A上为增函数。
结论2：
y＝f(x)与y＝kf(x)
当k>0时，单调(dāndiào)性相同；
当k<0时，单调(dāndiào)性相反。
复合函数单调性:
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结论(jiélùn)3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。
结论(jiélùn)4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则
f(x) －g(x)也是增函数
结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则
也是增函数
结论(jiélùn)6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：
f(x)
g(x)
f[g(x)]
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复合(fùhé)函数单调性:
例3：设y=f(x)的单增区间(qū jiān)是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间(qū jiān)。
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练习(liànxí)2：求函数
的单调(dāndiào)区间。
答案(dá àn)：
[2, 5]单减区间
[-1,2]单增区间
注意：求单调区间时，一定要先看定义域。
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