数学实验报告.doc

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. v .
高等数学数学实验报告
实验人员：院〔系〕 ____学号_______
实验地点：计算机中心机房
实验一空间曲线与曲面的绘制
一、实验题目：〔实验习题1-2〕
利用参数方程作图，做出由以下曲面所围成的立体图形：
(1) 及xOy平面；
(2) 及
二、实验目的和意义
1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。
三、程序设计
空间曲面的绘制
作参数方程所确定的曲面图形的Mathematica命令为：
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},
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. v .
{v,vmin,vmax},选项]
(1)
(2)
四、程序运行结果
(1)
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. v .
〔2〕
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. v .
五、结果的讨论和分析
1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比拟完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右边的平面是。
实验一 空间曲线与曲面的绘制
一、实验题目：〔实验习题1-3〕
观察二次曲面族的图形。特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义
1. 学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式区分不同类型的曲线。
三、程序设计
这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即
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. v .
输入代码：
ParametricPlot3D
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},
{t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30]
式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。
四、程序运行结果
k=4：
k=3：
k=2：
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. v .
k=1:
k=0:
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. v .
k=-1:
k=-2:
k=-3:
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