高中文科数学公式大全(完美攻略更新版).doc

新课标高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
2. 真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
3. 充要条件〔记表示条件，表示结论〕
〔1〕充分条件：假设，那么是充分条件.
〔2〕必要条件：假设，那么是必要条件.
〔3〕充要条件：假设，且，那么是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词表示任意，表示存在；的否认是，的否认是。
例： 的否认是
5. 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.
6. 复合函数单调性判断步骤：
〔1〕先求定义域 〔2〕把原函数拆分成两个简单函数和
〔3〕判断法那么是同增异减〔4〕所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的，都有，那么是偶函数；
对于定义域内任意的，都有，那么是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
8．假设奇函数在=0处有意义，那么一定存在；
假设奇函数在=0处无意义，那么利用求解；
9．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
10. 常见函数的图像：
11. 函数的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)对于函数(),恒成立,那么函数的对称轴是
(3)对于函数(),恒成立,那么函数的对称轴是;
12. 由向左平移一个单位得到函数
由向右平移一个单位得到函数
由向上平移一个单位得到函数
由向下平移一个单位得到函数
假设将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数的图象；假设将曲线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线的图象.
13. 函数的周期性
〔1〕，那么的周期；
〔2〕，那么的周期
〔3〕，那么的周期
〔4〕,那么的周期；
14. 分数指数
(1)〔，且〕.
(2)〔，且〕.
15．根式的性质
〔1〕.
〔2〕当为奇数时，；
当为偶数时，.
16．指数的运算性质
(1) (2)
(3) (4) .
17. 指数式与对数式的互化式: .
18．对数的四那么运算法那么:假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1); (2) ;
(3); (4)
〔5〕 〔6〕
19. 对数的换底公式 : (,且,,且, ).
倒数关系式：
20. 对数恒等式：(,且, ).
21. 零点存在定理：
如果函数在区间〔a, b〕满足，那么在区间〔a, b〕上存在零点。
22. 函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
23. 几种常见函数的导数
(1) 〔C为常数〕 (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8) .
24. 导数的运算法那么
〔1〕 〔2〕 〔3〕
25. 复合函数的求导法那么
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，那么复合函数在点处有导数，且，或写作.
26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数
② 把横坐标带入导函数，得到，那么斜率
③ 点斜式写方程
27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数
② 令，那么得到原函数的单调增区间。
② 令，那么得到原函数的单调减区间。
28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数；
② 令方程=0的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。
29. 求最值常按如下步骤：
① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
③ 将极值与端点值相比拟，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的根本关系式
，=.
31. 正