小学数学行程问题及问题详解.docx

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小张和小王各以一定速度，.
（1）小张和小王同时从同一地点出发， 反向跑步，75秒后两人第一次相遇， 小张的速度是多少米 /分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在 B点同时出发反向行走，他们在 C点第一次相遇，
C离A点80米；在D点第二次相遇， .
甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行
走（到达另一村后就马上返回） .在出发后 40分钟两人第一次相遇 .小王到达甲村后返回，在离甲村 2千米
的地方两人第二次相遇 .问小张和小王的速度各是多少？
小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离
甲村千米处第一次相遇， 在离乙村2千米处第二次相遇 .问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远 （相
遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.
，小张的步行速度是千米/
小时，他们两人从甲地到乙地去 .小李骑自行车的速度是千米/小时，从乙地到甲地去 .他们3人同时
出发，在小张与小李相遇后 5分钟，小王又与小李相遇 .问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
解：画一张示意图：
，
比去时的速度每小时多行驶 8千米，因此第二小时比第一小时多行驶 .
行程问题（一）（基础篇）
行程问题的基础知识以及重要知识点 ★提到行程问题就不得不说 3个行程问题中一定会用到的数
——s,t,v
s——路程
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t ——时间
v——速度
这3个数之间的关系就是：路程 =速度X时间 ——s=vt
同时可以得出另外两个关系：速度 =路程÷时间—— v=s/t
时间=路程÷速度—— t=s/v
我们来看几个例子：
例1，一个人以 5米/秒的速度跑了 20秒，那么他跑了多远？
5米/秒是这个人的速度 v，20秒是他一共跑的时间 t，求他跑的距离也就是路程 s， 我们就可以直接
利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程：
s=vt=5x20=100(米）。
例2，从A地到B地的直线距离是100米，有一个人从A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B地？
首先100米是路程s， 每秒走2米就是速度v （2米/秒） ，要求的就是需要用的时间 t
所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间：
t=s/v=100÷2=50（秒）
例3，小明从家上学的路程是 500米，他只用了 10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？
这道题目里给出的 500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t，求的是走这段路的速度 v，
我们就可以利用这 3个数量的关系 v=s/t 得出：
v=s/t=500÷10=50（米 /分）
以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
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在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用s=vt来解决了。
变速的过程中一个重要的知识点就是 —— 平均速度
平均速度=总路程÷总时间
平均速度的计算方法和平均数不同，我们不可以将各个不同的速度加在一起取平均值。
例4，某货车往返于相距 60千米的AB两地之间，从 A地到B地时速度是 6千米/小时，从B地返回时，速
度是12千米/小时，那么货车往返的平均速度是多少？
首先我们先算出往返的总路程就是 60X2=120（千米）
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然后算出往返的总时间，去时的是是60÷6=10（小时），回来的时间是60÷12=5（小时），那么总共用时是10+5=15（小时）
这时再计算平均速度 =总路程÷总时间=120÷15=8（千米 /小时）
【将两个速度加起来求平均（ 6+12）÷2=9（千米/小时）是错误的。】
在上一道题目中，如果将 AB两地之间的距离改成 120千米，那么平均速度变成了多少呢？
我们来实际操作一下：
总路程=120X2=240（千米）
总时间=120÷6+120÷12=20+10=30（小时）
所以平均速度=总路程÷总时间=240÷30=8（千米 /小时）
我们发现，在这个过程中路程变成了2倍，但是平均速度没有变化，同学们试下将总路程改成其他数字，再计算一次平均速度。
结论：往返运动中，平均速度不受